TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai

"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai" là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAO CAI ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn Toán. Thời gian 180 phút TỔ TOÁN TIN Không kể thời gian giao đề Câu 1 3 điểm Cho trước hằng số a và dãy số thực xn được xác định như sau x1 a 1 . xn 1 ln 1 xn2 2004 n N 2 Chứng minh dãy xn hội tụ. x 2 21 y 1 y 2 Câu 2 3 điểm Giải hệ phương trình y 2 21 x 1 x 2 Câu 3 3 điểm Cho a b c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 3 a 2 b 2 c 2 a b b c c a a b c Câu 4 3 điểm Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD. Gọi E là giao điểm của AC và BD gọi F G lần lượt là trực tâm tam giác AED và tam giác EBC. Gọi H là trung điểm FG. Chứng minh EH AB Câu 5 2 điểm Cho một lục giác đều. Tại mỗi đỉnh của lục giác có một con chim đậu. Vào cùng một lúc tất cả sáu con chim đều bay lên khỏi vị trí của mình. Rồi sau đó cả sáu con lại đậu xuống cùng một lúc chúng lại đậu xuống các đỉnh nhưng không nhất thiết đậu xuống vị trí cũ của mình. Chứng minh rằng tồn tại 3 con chim sao cho tam giác tạo bởi các đỉnh mà chúng đậu trước khi bay bằng tam giác mà chúng đậu sau khi bay. Câu 6 3 điểm Tìm hàm số f x thoả mãn f x y f x . f y 2007 x y x y R . Câu 7 3 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O . Tiếp tuyến với O tại A cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là tâm đường tròn qua A và tiếp xúc BC tại B gọi F là tâm đường tròn qua A và tiếp xúc BC tại C. Chứng minh D E F thẳng hàng. Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Chú ý Giám thị không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAO CAI ĐÁP ÁN KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 Câu Nội dung Điểm 1 1 Xét hàm số f x ln 1 x2 2004 x R. 2 x 1 Có f x x R . 1 x2 2 x x 1 2 Xét hàm số g x x f x . Ta có g x gt 0 x R . Do đó g x x2 1 đồng biến trên R. Mặt khác g 0 .g 2004 x y x 2 21 x 1 x 2 1 1 x 2 21 5 x 1 1 x 2 4 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 21 5 x 1 1 1 1 x 2 x 2 1 0 x 1 1 x 2 21 5 1 1 x 2 Do x 2 1 gt 0 x 1 1 x 2 21 5 Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2 2 . 3 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 3 a 2 b 2

• Bài giảng điện tử
• Đề thi chọn học sinh giỏi 12
• Đề thi Toán lớp 12
• Chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12
• Toán lớp 12 nâng cao
• Ôn luyện Toán 12 nâng cao
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng
• Đề thi chọn học sinh giỏi
• Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
• Đề thi HSG Toán 12 năm 2022
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải phương trình
• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
• Đề thi Sinh học lớp 12
• Đề thi Sinh học 12 năm 2022
• Bài tập Sinh học lớp 12
• Trắc nghiệm Sinh học lớp 12
• Đột biến đảo đoạn nhiễm sắc thể
• Đề thi Chọn học sinh giỏi Tin học 12
• Đề thi Chọn học sinh giỏi Tin học
• Đề thi học sinh giỏi tỉnh
• Câu hỏi Tin học 12
• Học sinh giỏi Tỉnh Tin học 12 Bạc Liêu
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Ôn thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán
• Đề thi chọn học sinh giỏi Hóa
• Đề thi chọn học sinh giỏi Sinh
• Ôn thi HSG Toán lớp 12
• Giải hệ phương trình
• Đề thi HSG Toán 12 năm 2023
• Ôn thi HSG Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Lời giải đề thi học sinh giỏi tiếng Anh 12
• Đề thi học sinh giỏi tiếng Anh lớp 12
• Đề kiểm tra học sinh giỏi tiếng Anh lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn tiếng Anh
• Ôn tập kiến thức tiếng Anh lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Anh 12 có đáp án
• Đề thi học sinh giỏi tiếng Anh lớp 12 chọn lọc
• Đề thi học sinh giỏi Toán năm 2023
• Bài tập Toán 12
• Đề thi HSG Toán tỉnh Cà Mau
• Bài tập Hình học 12
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Luyện thi HSG Toán 12