TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi vào đội tuyển quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hòa (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi vào đội tuyển quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hòa (Đề chính thức) với mục tiêu cung cấp cho các em học sinh tư liệu phục vụ ôn luyện, chuẩn bị chu đáo cho kì thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN KHÁNH HÒA THI HSG THPT CẤP QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi TOÁN Vòng 1 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 19 9 2019 Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Bài 1. 4 0 điểm 3 3 x 4x 2 y 4 4 6 2 y 3 Giải hệ phương trình y 3 4 y 2 4 6 2 z x y z . z 4 3 3 z 4z 2 x 4 4 6 2x Bài 2. 6 0 điểm a Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n tồn tại duy nhất một cặp số nguyên dương a b 1 sao cho n a b 1 a b 2 a. 2 1 b Cho dãy số un xác định bởi u1 5 un 1 un với mọi n 1. un Tìm phần nguyên của u209 . Bài 3. 4 0 điểm Một nhóm phượt có n thành viên. Năm 2018 họ thực hiện sáu chuyến du lịch mà mỗi chuyến có đúng 5 thành viên tham gia. Biết rằng hai chuyến du lịch bất kì chung nhau không quá 2 thành viên. Tìm giá trị nhỏ nhất của n. Bài 4. 4 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn không cân có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Qua điểm N thuộc đoạn thẳng AD N không trùng với A và D kẻ NP vuông góc với AB P thuộc cạnh AB . Đường thẳng qua P vuông góc với AD cắt đoạn thẳng AM tại Q. Chứng minh rằng QN vuông góc với BC. Bài 5. 2 0 điểm Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn xy yz zx xyz x y z . 1 1 1 Chứng minh rằng 1. 2x 1 2 y 1 2z 1 --------------- HẾT --------------- Tải tài liệu miễn phí https SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ GIẢI ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 2020 MÔN THI TOÁN ngày 1 Thời gian 180 phút Không kể thời gian phát đề ĐÈ CHÍNH THỨC 3 3 x 4x 2 y 4 4 6 2 y 3 Bài 1. 3 điểm Giải hệ phương trình y 3 4 y 2 4 6 2z . z 4 3 3 z 4z 2 x 4 4 6 2x Lời giải x 3 Điều kiện y 3 . z 3 3 Xét hàm f t t 3 4t 2 và g t 4 6 2t trên 3 . t 4 f x g y 1 Hệ phương trình trở thành f y g z 2 f z g x 3 Ta có f t 3t 2 4 gt 0 t 3 Hàm số f t t 3 4t 2 đồng biến trên 3 . 3 4 3 g t lt 0 t 3 g t 4 6 2t nghịch biến trên t 4 t 4 2 6 2t 3 . Không mất tính tổng quát ta giả sử x max x y z . Khi đó ta có x y x z . x y f x f y vì hàm f t đồng biến kết hợp với hệ phương trình g y g z vì hàm g t nghịch biến kết

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12
• Chọn học sinh giỏi quốc gia Toán 12
• Đề thi Toán lớp 12 nâng cao
• Bài tập Toán 12 nâng cao
• Ôn luyện Toán 12 nâng cao
• Trung tuyến của đường thẳng
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre
• Đề thi học sinh giỏi năm 2019
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Khánh Hòa
• Đề thi học sinh giỏi An Giang
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nam
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nội
• Đề thi học sinh giỏi Hưng Yên
• Đề thi học sinh giỏi Kiên Giang
• Đề thi học sinh giỏi Lâm Đồng
• Đề thi học sinh giỏi Ninh Bình
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Bình
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị