TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp A1 – Chương 4: Ánh xạ tuyến tính

Bài giảng Toán cao cấp A1 – Chương 4: Ánh xạ tuyến tính trình bày khái niệm ánh xạ tuyến tính tổng quát; ma trận của ánh xạ tuyến tính; thuật toán tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức. | Bài giảng Toán cao cấp A1 Chương 4 Ánh xạ tuyến tính Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 1. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH . Khái niệm ánh xạ tuyến tính tổng quát a Định nghĩa Cho X Y là 2 kgvt trên . Ánh xạ T X Y được gọi là ánh xạ tuyến tính hay toán tử tuyến tính nếu thỏa mãn 2 điều kiện sau 1 T x T x x X 2 T x y T x T y x y X. Chương 4. Ánh xạ tuyến tính Chú ý Đối với ánh xạ tuyến tính viết tắt là AXTT ký hiệu T x còn được viết là Tx . Hai điều kiện của định nghĩa tương đương với T x y Tx Ty x y X . T X Y . Trong đó X Y lần lượt là vector không của X và Y . Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 3 2 VD 1. Cho ánh xạ T được định nghĩa T x1 x 2 x 3 x1 x2 x 3 2x 1 3x 2 . 3 Trong xét x x1 x 2 x 3 y y1 y2 y 3 . Với tùy ý ta có T x y T x1 y1 x 2 y2 x 3 y3 x 1 y1 x2 y2 x3 y3 2x 1 2 y1 3x 2 3 y2 x 1 x2 x 3 2x 1 3x 2 y1 y2 y 3 2y1 3y2 Tx Ty. 3 2 Vậy ánh xạ T là ánh xạ tuyến tính từ vào . Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 2 2 VD 2. Cho ánh xạ f xác định như sau f x y x y 2 3y . Xét u 1 2 v 0 1 ta có f u v f 1 1 1 1 2 0 5 f u f v 1 8 1 1 0 7 f u v f u f v . 2 2 Vậy ánh xạ f không phải là AXTT từ vào . Chương 4. Ánh xạ tuyến tính VD 3. Các AXTT thường gặp trong mặt phẳng Phép chiếu vuông góc xuống trục Ox Oy T x y x 0 T x y 0 y . Phép đối xứng qua trục Ox Oy T x y x y T x y x y . Phép quay 1 góc quanh gốc tọa độ O T x y x cos y sin x sin y cos . y M a sin b cos b M a cos b sin O a x Chương 4. Ánh xạ tuyến tính b Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính Định nghĩa Cho ánh xạ tuyến tính T X Y . Tập x X Tx Y được gọi là nhân của T . Ký hiệu là KerT . Vậy KerT x X Tx Y . Tập T X Tx x X được gọi là ảnh của T . Ký hiệu là RangeT hoặc ImT . Vậy ImT Tx x X . Chương 4. Ánh xạ tuyến tính Tính chất Cho ánh xạ tuyến tính T X Y khi đó KerT là không gian con của X ImT là không gian con của Y Nếu S là tập sinh của X thì T S là tập sinh của ImT T là đơn ánh khi và chỉ khi KerT X . Định lý Cho ánh xạ tuyến tính T X Y khi đó dim KerT dim ImT dim X . Chương 4. Ánh xạ tuyến tính Chú ý Khi n m ta gọi f n n là phép biến đổi tuyến

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp A1
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Chương 4 Ánh xạ tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Toán cao cấp
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Công thức tính đạo hàm
• Vi phân cấp cao
• Tích phân bất định
• Phương pháp đổi biến số
• toán học cao cấp
• bài giảng toán cap cấp
• số thực và số phức
• hệ phương trình tuyến tính
• không gian vectơ
• giáo trình toán cao cấp A1
• Chương 3 Không gian Vectơ
• Bài toán diện tích hình thang cong
• Quy tắc tính đạo hàm
• Hàm số liên tục
• Giới hạn và liên tục
• Định nghĩa dãy số
• Các hàm số sơ cấp cơ bản
• Ánh xạ
• Hàm hợp
• Các hàm sơ cấp cơ bản
• Hàm lượng giác ngược
• Thuật toán chéo hóa ma trận
• Dạng toàn phương
• Ma trận nghịch đảo
• Định thức
• Cách tìm hạng của ma trận
• Đạo hàm
• Vi phân
• Công thức Taylor
• Tích phân
• Tích phân xác định
• Tích phân suy rộng
• Nguyên hàm
• Tiêu chuẩn Cauchy
• Chuỗi số
• Chuỗi hàm
• Phương trình Vi phân
• Các dạng phương trình vi phân
• Phương trình có biến phân ly
• Phương trình tuyến tính
• Giới hạn của dãy số
• Vi phân của hàm hai biến
• Định lí Schwarz
• giáo trình toán
• toán cao cấp A2
• toán đại cương
• toán cao cấp A3
• Đạo hàm và vi phân
• Ứng dụng của tích phân xác định
• Hàm số một biến số
• Phép tính vi phân
• Phép tính tích phân
• Lý thuyết chuỗi
• Phép tính vi phân hàm số một biến số