TAILIEUCHUNG - Phát triển thuật toán của Pollard tính cấp của phần tử trong Zn

Bài viết này giới thiệu thuật toán của Pollard để giải bài toán phân tích số và bài toán logarit rời rạc. Dựa trên thuật toán của Pollard, chúng tôi xây dựng thuật toán để tính cấp của một phần tử trong Zn. | Phát triển thuật toán của Pollard tính cấp của phần tử trong Zn Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học PHÁT TRIỂN THUẬT TOÁN CỦA POLLARD TÍNH CẤP CỦA PHẦN TỬ TRONG Lê Văn Tuấn1*, Lều Đức Tân2 Tóm tắt: Bài viết này giới thiệu thuật toán của Pollard để giải bài toán phân tích số và bài toán logarit rời rạc. Dựa trên thuật toán của Pollard, chúng tôi xây dựng thuật toán để tính cấp của một phần tử trong . Kết quả nghiên cứu được ứng dụng vào phân tích độ an toàn của các lược đồ chữ ký số có độ an toàn dựa trên tính khó giải của bài toán logarit rời rạc trong vành Zn. Từ khóa: Bài toán phân tích số; Bài toán logarit rời rạc; Cấp của phần tử. 1. MỞ ĐẦU Hiện nay, hệ mật khoá công khai cùng các biến thể của nó, có độ an toàn dựa trên tính khó giải của bài toán logarit rời rạc trên vành Zn, đang được các nhà khoa học trong nước và trên thế giới nghiên cứu và phát triển [1] [2] [4]. Đồng thời, việc nghiên cứu và phát triển các thuật toán giải bài toán logarit rời rạc trên vành Zn cũng được quan tâm bởi các nhà khoa học. Bởi vì những thuật toán giải bài toán logarit rời rạc trên vành Zn là cơ sở để xây dựng tham số an toàn cho hệ mật cùng các biến thể có độ an toàn dựa trên tính khó giải của bài toán này. Việc nghiên cứu ra các thuật toán để giải bài toán logarit rời rạc trên trường GF(p) đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu, phát triển và đang được ứng dụng trên thực tế, tiêu biểu là tác giả Pollard với thuật toán mang tên Rho Pollard [6]. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có thuật toán nào trên thế giới và trong nước được công bố để giải bài toán logarit rời rạc trên vành Zn. Một điều hiển nhiên rằng, nếu tính được cấp của các phần tử trên thì hầu hết các thuật toán giải bài toán logarit rời rạc trên trường GF(p) có thể áp dụng để giải bài toán logarit rời rạc trên vành Zn. Vậy, để giải bài toán logarit rời rạc trên vành Zn, thì việc tính cấp của của phần tử thuộc nhóm có vai trò quyết định. Trong lý thuyết .

• Toán học
• Bài toán phân tích số
• Bài toán logarit rời rạc
• Cấp của phần tử
• Lược đồ chữ ký số
• Bài toán logarit rời rạc trong vành Zn
• Phát triển thuật toán của Pollard
• Phương pháp giải toán tích phân
• Giải toán tích phân
• Phân loại giải toán tích phân
• Bài toán tích phân ứng dụng
• Phương pháp đổi biến số
• Tích phân của hàm số hữu tỉ
• Hàm số lượng giác
• Tuyển tập 400 bài toán tích phân
• 400 bài toán tích phân
• Bài toán tích phân
• Bài toán hàm số lượng giác
• Bài toán tích phân chọn lọc
• Giáo trình CATIA
• Phân tích ứng suất và biến dạng
• Phân tích bài toán hai chiều
• Phân tích bài toán tĩnh
• Phân tích bài toán tìm tần số
• Phân tích bài toán dầm
• Bài toán mô hình
• Mô hình nhiều mẫu độc lập
• Phân tích phương sai
• Bài giảng phân tích số liệu
• Phân tích số liệu
• Phương pháp phân tích số liệu
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• tích phân
• phép tính tích phân
• hàm một biến số
• tích phân bất định
• tích phân suy rộng
• biến số
• giải tích số
• Phân loại bài toán khảo sát hàm số
• Phân tích bài toán khảo sát hàm số
• Khảo sát hàm số
• Phương pháp giải toán khảo sát hàm số
• Tiếp tuyến của đồ thị
• Bài toán quỹ tích
• Toán tích phân
• Ứng dụng của tích phân
• Bài tập tích phân
• ứng dụng tích phân
• đạo hàm tích phân
• quy tắc tích phân
• bài giảng tích phân
• Nguyên hàm các hàm số siêu việt
• Bài toán nguyên hàm
• Nguyên hàm các hàm lượng giác
• Bài giảng Số học 6 chương 1 bài 15
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng Số học lớp 6
• Phân tích một số ra thừa số
• Cách phân tích số ra thừa số
• Phân tích số tự nhiên lớn hơn 1
• Bài giảng Toán 5 chương 2 bài 2
• Bài giảng điện tử Toán 5
• Bài giảng môn Toán lớp 5
• Bài giảng điện tử lớp 5
• Số đo thể tích dưới dạng số thập phân
• Cách dùng số thập phân
• Đơn vị đo diện tích
• tính tích phân
• phương pháp học tích phân
• tích phân lượng giác
• ôn toán đại học
• 200 bài tích phân
• Tích phân liên kết
• Hệ phương trình tích phân
• Hàm số hữu tỉ
• Toán giải tích 1
• Bài giảng Toán giải tích 1
• Hàm số vi phân
• Định nghĩa Hàm số vi phân
• Bài toán Hàm số vi phân
• Toán giải tích
• Chữ ký số
• Thuật toán chữ ký số
• Dạng lược đồ chữ ký
• Xây dựng bài toán phân tích số
• Phương trình vi phân
• Bài tập Giải tích Toán học
• vi phân hàm số một biến số
• Tích phân hàm số một biến số
• Chuỗi số và chuỗi hàm số
• Bài giảng Hóa phân tích
• Hóa phân tích
• Phương pháp thể tích khí
• Phân loại sai số trong phép đo
• Sai số trong phân tích
• Đặc trưng trong toán thống kê
• Đại cương Hóa phân tích
• Hàm số đơn điệu
• Cực trị của hàm số
• Giáo án Số học 6 chương 1 bài 15
• Giáo án điện tử Toán 6
• Giáo án điện tử lớp 6
• Giáo án Số học lớp 6
• một số dạng tích phân
• tích phân hàm hữa tỉ
• toán cao cấp A1
• Phương pháp giải toán
• Hàm số vô tỉ
• Hàm số siêu việt