TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn HSG chương trình THPT chuyên môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 12 tài liệu “Đề thi chọn HSG chương trình THPT chuyên môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc”, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. ! | Đề thi chọn HSG chương trình THPT chuyên môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. xn 2 a) Cho dãy số xn được xác định bởi x1 1 và xn 1 với mọi n * . Chứng xn 3 minh rằng dãy số xn có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó. b) Tìm tất cả các hàm số xác định, liên tục trong khoảng 0; và thỏa mãn: 2 x 2 x 2x 2 f x f với mọi x 0. x 3 x 3 Câu 2. a) Cho số tự nhiên a 2 thỏa mãn a 1 có ước nguyên tố lẻ p. Chứng minh rằng a p2 1 p2 . b) Chứng minh rằng tồn tại vô số những số tự nhiên n sao cho 2019n 1 n. Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC , CA, AB lần lượt tại D, E, F . Đường tròn A có tâm A bán kính AE cắt đoạn thẳng AH tại điểm K. Đường thẳng IK cắt đường thẳng BC tại P. Các đường thẳng DK và PK cắt đường tròn A lần lượt tại Q và T khác K . a) Chứng minh rằng tứ giác TDPQ nội tiếp và ba điểm Q, A, P thẳng hàng. b) Đường thẳng DK cắt đường tròn I tại điểm thứ hai là X. Chứng minh rằng ba đường thẳng AX , EF , TI đồng quy. c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính AP tiếp xúc với đường tròn I . Câu 4. Cho P x là một đa thức khác hằng số với hệ số thực sao cho tất cả các nghiệm của nó đều là số thực. Giả sử tồn tại một đa thức Q x với hệ số thực sao cho 2 P( x) P Q x với mọi x . Chứng minh rằng tất cả các nghiệm của đa thức P x đều bằng nhau. Câu 5. Một tập hợp gồm 3 số nguyên dương được gọi là tập Pytago nếu 3 số này là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Chứng minh rằng với hai tập Pytago P, Q bất kỳ, ta luôn tìm được m tập Pytago P1 , P2 ,., Pm (m 2) sao cho P1 P, Pm Q và Pi Pi 1 với mọi 1 i m

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
13    158    1    26-12-2024
5    173    1    26-12-2024
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.