TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp

Thực hành giải Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hi vọng luyện tập với nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi 28 07 2020 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 4 0 điểm Với mỗi số nguyên dương n 2 xét số thực un 1 sao cho phương trình un x x có đúng n nghiệm nguyên theo ẩn x và un x là phần nguyên của un x . 1. Chứng minh rằng un 1 n n 2 . 2. Với mỗi cách xác định của dãy un thỏa điều kiện trên. Chứng minh rằng dãy un luôn có giới hạn và tìm giới hạn ấy. Câu 2. 5 0 điểm x 1 y 1 z 1 5 1. Giải hệ phương trình . 2 x y z x 6 2. Xét số T 3n 2n trong đó n là số nguyên dương n 2 . Chứng minh rằng a Không tồn tại n để T là bình phương của một số nguyên tố. b Nếu T là lập phương của một số nguyên tố thì n là một số nguyên tố. Câu 3. 3 0 điểm Với mỗi m ta kí hiệu 2m m 2 2m 1 m . m 1 . Cho đa thức p x hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng k k và có ít nhất k nghiệm nguyên phân biệt. Xét số nguyên n n 0 sao cho đa thức q x p x n có ít nhất một nghiệm nguyên. Chứng minh rằng n k . Câu 4. 6 0 điểm Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với các cạnh BC CA AB tại D E F. 1. Gọi S là giao điểm của EF với BC. Chứng minh SI vuông góc với AD. 2. Đường thẳng d thay đổi đi qua S và cắt đường tròn I tại hai điểm phân biệt M N. Các tiếp tuyến tại M N của I cắt nhau tại T. Chứng minh T thuộc một đường thẳng cố định. 3. Gọi K là giao điểm của ME và NF G là giao điểm của MC và NB. Chứng minh K và G cùng thuộc đường thẳng AD. Câu 5. 2 0 điểm Viết n số thực có tổng bằng n 1 n 1 quanh một đường tròn. Chứng minh rằng ta có thể gắn nhãn cho các số đó theo chiều kim đồng hồ là x1 x2 xn sao cho x1 x2 xk k 1 1 k n. - HẾT - https Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký giám thị 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.