TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp

Thực hành giải Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hi vọng luyện tập với nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi 28 07 2020 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 4 0 điểm Với mỗi số nguyên dương n 2 xét số thực un 1 sao cho phương trình un x x có đúng n nghiệm nguyên theo ẩn x và un x là phần nguyên của un x . 1. Chứng minh rằng un 1 n n 2 . 2. Với mỗi cách xác định của dãy un thỏa điều kiện trên. Chứng minh rằng dãy un luôn có giới hạn và tìm giới hạn ấy. Câu 2. 5 0 điểm x 1 y 1 z 1 5 1. Giải hệ phương trình . 2 x y z x 6 2. Xét số T 3n 2n trong đó n là số nguyên dương n 2 . Chứng minh rằng a Không tồn tại n để T là bình phương của một số nguyên tố. b Nếu T là lập phương của một số nguyên tố thì n là một số nguyên tố. Câu 3. 3 0 điểm Với mỗi m ta kí hiệu 2m m 2 2m 1 m . m 1 . Cho đa thức p x hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng k k và có ít nhất k nghiệm nguyên phân biệt. Xét số nguyên n n 0 sao cho đa thức q x p x n có ít nhất một nghiệm nguyên. Chứng minh rằng n k . Câu 4. 6 0 điểm Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với các cạnh BC CA AB tại D E F. 1. Gọi S là giao điểm của EF với BC. Chứng minh SI vuông góc với AD. 2. Đường thẳng d thay đổi đi qua S và cắt đường tròn I tại hai điểm phân biệt M N. Các tiếp tuyến tại M N của I cắt nhau tại T. Chứng minh T thuộc một đường thẳng cố định. 3. Gọi K là giao điểm của ME và NF G là giao điểm của MC và NB. Chứng minh K và G cùng thuộc đường thẳng AD. Câu 5. 2 0 điểm Viết n số thực có tổng bằng n 1 n 1 quanh một đường tròn. Chứng minh rằng ta có thể gắn nhãn cho các số đó theo chiều kim đồng hồ là x1 x2 xn sao cho x1 x2 xk k 1 1 k n. - HẾT - https Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký giám thị 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán
• Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi HSG môn Toán
• Đề thi chọn đội tuyển HSG THPT
• Ôn thi Toán THPT
• Bài tập Toán THPT
• Luyện thi HSG Toán THPT
• Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 12
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12
• Đề thi chọn đội tuyển HSG
• Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp trường
• Ôn thi HSG môn Toán
• Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh
• Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 9
• Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh Toán 9
• Đề thi HSG Toán 9 năm 2023
• Rút gọn biểu thức