TAILIEUCHUNG - Bức tranh hình học các K-quĩ đạo của các MD5-nhóm liên thông đơn liên mà các MD5-đại số tương ứng có Ideal dẫn xuất giao hoán bốn chiều

Bài viết này xét một lớp con các MD5-nhóm, tức là các nhóm Lie thực giải được 5 chiều mà chỉ có các K-quĩ đạo không chiều hoặc chiều cực đại. Lớp các MD5-đại số Lie tương ứng đã được tác giả thứ nhất phân loại và công bố trước đó. Kết quả cơ bản mà bài báo đưa ra là mô tả tường minh bức tranh hình học của mỗi MD5-nhóm liên thông đơn liên đã xét. | Bức tranh hình học các K-quĩ đạo của các MD5-nhóm liên thông đơn liên mà các MD5-đại số tương ứng có Ideal dẫn xuất giao hoán bốn chiều Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Lê Anh Vũ, Dương Quang Hoà BỨC TRANH HÌNH HỌC CÁC K-QUĨ ĐẠO CỦA CÁC MD5-NHÓM LIÊN THÔNG ĐƠN LIÊN MÀ CÁC MD5-ĐẠI SỐ TƯƠNG ỨNG CÓ IDEAL DẪN XUẤT GIAO HOÁN BỐN CHIỀU Lê Anh Vũ *, Dương Quang Hoà † 1. Mở đầu K-quĩ đạo là gì? Tại sao cần mô tả các K-quĩ đạo ? Lí thuyết biểu diễn là một lĩnh vực rộng lớn trong Toán học và liên quan tới rất nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học hiện đại. Trong lí thuyết biểu diễn, một nhánh nghiên cứu đóng vai trò hết sức quan trọng là lí thuyết biểu diễn nhóm Lie (và đại số Lie). Nhóm Lie là một khái niệm tổng hoà từ hai khái niệm cơ bản là nhóm (trong Đại số học) và đa tạp vi phân (trong Hình học – Tô pô). Cả nhóm lẫn đa tạp vi phân đều có nguồn gốc vật lí, cơ học và tìm thấy rất nhiều mô hình trong vật lí, cơ học. Do đó, lí thuyết biểu diễn nhóm Lie nhận được rất nhiều ứng dụng trong vật lí, cơ học đồng thời chính các ứng dụng đó đã kích thích sự phát triển của lí thuyết biểu diễn nhóm Lie. Đối với mỗi nhóm Lie, bài toán cơ bản và quan trọng nhất của lí thuyết biểu diễn là mô tả các lớp tương đương của tất cả các biểu diễn bất khả qui, unitar của nhóm đó. Năm 1962, Kirillov [2] đã phát minh ra phương pháp quĩ đạo. Nhờ phương pháp này, ta có thể dựng được các biểu diễn bất khả qui unitar của mỗi nhóm Lie từ các quĩ đạo trong biểu diễn đối phụ hợp (còn gọi là K-quĩ đạo) của nhóm đó. Nếu nhóm Lie là compact liên thông hay đơn liên giải được, phương pháp quĩ đạo cho phép thu được tất cả các biểu diễn bất khả qui unitar. Còn đối với các nhóm Lie đơn liên tùy ý (không nhất thiết giải được), phương pháp quĩ đạo cho phép nhận được hầu hết các biểu diễn bất khả qui unitar, tức là tập các biểu diễn bất khả qui unitar còn lại có độ đo Planserrell triệt tiêu (xem [3]). Như vậy, phương pháp quĩ đạo chính là phương pháp cơ bản .

• Toán học
• Bức tranh hình học các K quĩ đạo
• Các MD5 nhóm liên thông đơn liên
• MD5 đại số tương ứng
• MD5 đại số tương ứng có Ideal
• Ideal dẫn xuất giao hoán bốn chiều
• Phân loại lớp các MD đại số năm chiều
• Các MD đại số năm chiều
• Nhóm Lie liên thông
• Quỹ đạo trong biểu diễn đối phụ hợp