TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh
Việc giải trực tiếp trên từng đề thi trong bộ "Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh" sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, và các dạng Toán khác nhau, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi học kì! | ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BẮC NINH Năm học 2017 – 2018 Câu 1. (4,0 điểm) x 2 x 1 x 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức: P x 2x 1 x 2x 1 , với x 2 . 2) Cho x là số thực dương thỏa mãn điều kiện x 2 thức A x5 1 7 . Tính giá trị các biểu x2 1 1 ; B x7 7 . 5 x x Câu 2. (4,0 điểm) 1) Cho phương trình x2 (m2 1) x m 2 0 (1) , m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2) Giải hệ phương trình 2 x1 1 2 x2 1 55 . x1 x2 x2 x1 x1 x2 ( x 1)2 y xy 4 2 4 x 24 x 35 5 3 y 11 y . Câu 3. (3,5 điểm) 1) Tìm tất cả các số nguyên dương m , n sao cho m n2 chia hết cho m2 n và n m2 chia hết cho n2 m . 2) Cho tập hợp A gồm 16 số nguyên dương đầu tiên. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất có tính chất: Trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a , b sao cho a 2 b2 là số nguyên tố. Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A BAC 90 nội tiếp đường tròn O bán kính R . M là điểm nằm trên cạnh BC BM CM . Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn O ( D khác A ), điểm H là trung điểm đoạn thẳng BC . Gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC , ED cắt BC tại N . 1) Chứng minh rằng và BM .CN . 2) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD . Chứng minh rằng ba điểm B , I , E thẳng hàng. 3) Khi 2AB R , xác định vị trí của M để 2MA AD đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (2,5 điểm) 1) Cho x , y , z là các số thực không âm thỏa mãn x y z 3 và xy yz zx 0 . Chứng minh rằng x 1 y 1 z 1 25 . y 1 z 1 x 1 3 3 4 xy yz zx 2) Cho tam giác ABC vuông tại C có CD là đường cao. X là điểm thuộc đoạn CD , K là điểm thuộc đoạn AX sao cho BK BC , T thuộc đoạn BX sao cho AT AC , AT cắt BK tại M . Chứng minh rằng MK MT . LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (4,0 điểm) x 2 x 1 x 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức: P x 2x 1 x 2x 1 , với x 2 . 2) Cho x là .
đang nạp các trang xem trước
