TAILIEUCHUNG - Giải BGG của các biểu diễn bất khả quy của các nhóm tuyến tính tổng quát GLc(n)
Nội dung bài viết là nêu và phân tích giải BGG của các biểu diễn bất khả quy của các nhóm tuyến tính tổng quát GLc(n). Mời các bạn tham khảo! | THE BGG RESOLUTIONS OF IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS OF THE GENERAL LINEAR GROUP GLn (C) Nguyen Thi Phuong Dung Banking Academy Tóm tắt: Phân loại các biểu diễn bất khả qui của nhóm tuyến tính tổng quát GLC (n) đã hoàn toàn đuợc giải quyết. Trong đó đặc trung của các biểu diễn có công thức mô tả rất đẹp đẽ thông qua định thuc của các ten sơ đối Si xứng của không gian véc tơ V cố định. Mục đích bài báo này là miêu tả cụ thể việc xây dựng phuc, mà thông qua đặc trung Eueler - Poincare của phức khớp này, ta mô tả đuợc công thức định thức tổng quát của các GLn (C). biểu diễn bất khả qui của Từ khóa: Giải BGG, Đặc trung Eucler - Poincare, nhóm tuyến tính tổng quát, biểu diễn bất khả qui, biểu diễn đa thức. 1 Introduction Let Vλ be the irreducible polynomial representation of T ⊆ GLn (C) relative to the maximal torus with the character GLn (C) , of T . In the Grothendieck Vλ the equivalence class of symmetric powers Sr (V ) of the [Vλ ] identity. Explicity, the class can GLn (C) ring of the be expressed as standard representation is the determinant of the [Sλi −i+j (V )] , keeping in mind that λ = (λ1 , λ2 , ã ã ã , λn ) Z ⊆n of highest weigh of diagonal matrix, under the usual identification of S0 (V ) = C and that caterogy of polynomial a polynomial V = Cn nìn Sr (V ) = 0 of in the classes of GLn (C) (i, j) r<0 by -matrix whose for representations the of the various Jacobi - Trudi th entry is the class .[1] There is a useful formulation of the Jacobi - Trudi identity which utilizes the twisted dot action of the Weyl group GLn (C) GLn (C) on weights. representation of Πn of permutations of the V . set The Weyl group and permutation of coordinates. the dot action of where w ∈ W, λ ∈ Z n , we let denote the formed by taking the tensor product appropriate symmetric powers of group γ = (γ1 , γ2 , ã ã ã , γn ) ∈ Z n S(γ Sγ1 (V ) ⊗ Sγ2 (V ) ⊗ ã ã ã ⊗ Sγn (V ) W GLn (C) {1, 2, ã ã ã ,
đang nạp các trang xem trước
