TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - ĐH Công nghệ Thông tin

Bài giảng "Đại số tuyến tính - Chương 4: Chéo hóa ma trận – Dạng toàn phương" cung cấp cho người học các kiến thức: Trị riêng và véctơ riêng của ma trận, chéo hóa ma trận, chéo hóa trực giao, dạng toàn phương, dạng toàn phương xác định. . | Chương 4. Chộo húa ma trận – Dạng toàn phương Đ1. TRỊ RIấNG VÀ VẫCTƠ RIấNG CỦA MA TRẬN . Định nghĩa. Cho ma trận vuông A cấp n. Số λ được gọi là trị riêng của A nếu tồn tại véctơ x ∈ ℝ n , x ≠ θ sao cho Ax = λ x Khi đú véctơ x ≠ θ được gọi là véctơ riêng của A ứng với trị riêngλ Chú ý. Nếu x là véctơ riêng của A ứng với trị riêng λ thì với mọi số α ≠ 0 véctơ α x cũng là véctơ riêng của A ứng với trị riêng λ ▪ Để tìm các trị riêng của ma trận vuông A cấp n, ta viết Ax = λ x thành Ax = λ Ix ; I là ma trận đơn vị cấp n ⇒ ( A − λ I ) x = O : là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Để λ là trị riêng của A thì hệ trên phải có nghiệm x ≠ θ ⇔ A − λ I = 0 : đây là phương trình để xác định các trị riêng của A và được gọi là phương trình đặc trưng của A. Đa thức PA (λ ) = A − λ I : được gọi là đa thức đặc trưng của A. ▪ Cách tìm trị riêng và véctơ riêng của ma trận vuông A: B1. Giải phương trình đặc trưng A − λ I = 0 (với ẩn là λ ) để tìm các trị riêng của A. B2. Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất( A − λ I ) x = O. Nghiệm không tầm thường của hệ chính là véctơ riêng cần tìm. { } Định nghĩa 1. Đặt E (λ ) = x ∈ ℝ n ( A − λ I ) x = O : là không gian nghiệm của hệ ( A − λ I ) x = O và được gọi là không gian riêng của A ứng với trị riêng λ Định nghĩa 2. ▪ Bội đại số (BĐS) của trị riêng λ là bội của trị riêng λ trong phương trình đặc trưng. ▪ Bội hình học (BHH) của trị riêng λ là số chiều của không gian riêng ứng với trị riêng đó (tức dim E( λ ) ). Định lý 1. BHH của một trị riêng luôn bộ hơn hoặc bằng BĐS của nó. Chú ý. BHH của trị riêng luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Định lý 2. Các véctơ riêng ứng với các trị riêng khác nhau thì đltt. VD. Hãy tìm các cơ sở của không gian riêng của ma trận 3 A = − 2 0 −2 3 0 0 0 5 . Ma trận đồng dạng Định nghĩa. Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Ma trận B được gọi là đồng dạng với ma trận A, ký hiệu B ∼ A , nếu tồn tại ma trận vuông P cấp n không suy biến sao cho B = P-1AP. Chú ý. Nếu B ∼

• Toán học
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Chéo hóa ma trận
• Dạng toàn phương
• Véctơ riêng của ma trận
• Chéo hóa trực giao
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
• Giải bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Giải hệ phương trình tuyến tính
• Ảnh của ánh xạ tuyến tính
• Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vec tơ
• Hạng của ánh xạ tuyến tính
• Ma trận của ánh xạ tuyến tính
• Phép biến đổi tuyến tính
• Toán tử tuyến tính
• Thuật toán tìm giá trị riêng
• Toán ứng dụng
• Giáo trình tuyến tính
• Tài liệu đại số tuyến tính
• Lý thuyết đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyết tính
• Giáo trình đại số tuyến tính
• Ma trận nghịch đảo
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Định nghĩa không gian vector
• Tổ hợp tuyến tính
• Không gian vector con
• Ma trận chuyển cơ sở
• Bài tập đại số tuyến tính
• Toán học đại học
• Không gian vectơ
• Bài giảng môn Đại Số Tuyến Tính
• Không gian véc tơ
• Dạng song tuyến tính
• Ma trận ánh xạ tuyến tính
• Không gian hạt nhân
• Không gian Vetor
• Bài tập Đại số
• Đại số
• Bài toán chéo hóa ma trận
• Tài liệu về số phức
• Hệ phương trình
• Không gian vecto
• Không gian con
• Toán đại số
• Toán cao cấp