TAILIEUCHUNG - Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 14

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi chọn học sinh giỏi. Mời các em và giáo viên tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 14 có hướng dẫn giải chi tiết. | UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học 2015 - 2016 Môn thi:Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: (Với x 0, x 1) a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm giá trị của P khi . c. So sánh: P2 và 2P. Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đường thẳng (d1): y = 3x – m – 1 và (d2) : y = 2x + m - 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của (d1) và (d2) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 3: (. điểm) a) Tìm số nguyên a sao cho là số nguyên tố b) Đặt Chứng minh rằng M = là số chính phương. Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a. Chứng minh rằng: Tam giác đồng dạng với tam giác ; b. Chứng minh rằng : minh rằng: . Bài 5: ( điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và hai lần số đo diện tích bằng ba lần số đo chu vi. ---------- HẾT ---------- (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp 9 Bài 1: ( 2 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) ĐKXĐ Với x 0, x 1 b) EMBED =2(TM ĐKXĐ) Thay x =2 vào P ta có Vậy khi x = 2 thì c) Vì >0 nên P >0 Với x 0 thì nên 1 suy ra: Do 0 a3 = 3a +4 a3 - 3a = 4 Mặt khác từ a3 = 3a +4 a(a2 - 3 ) = 4 a2 - 3 = 4 : a (vì a3 = 3a +4 nên a ≠0 ) Thay vào và rút gọn ta có M = = a3 - 3a = 4 Vậy M là số chính phương . Bài 4: ( 3 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) Tam giác ABE vuông tại E nên cosA = Tam giác ACF vuông tại F nên cosA = . Suy ra = * Từ suy ra b) Tương tự câu a, Từ đó suy ra Suy ra c) Từ Tương tự: ; . Do đó: + + = Ta chứng minh được: (x + y + z)2 3(xy + yz + zx) (*) Áp dụng (*) ta có: Suy ra . Bài : 5 (1 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Gọi a, b, c lần lượt là cạnh huyền và 2 cạnh góc vuông của vuông. Khi đó: a, b, c N và a 5; b, c 3 Ta có hệ phương trình: (1): a2 = b2 + c2 = (b + c)2 – 2bc = (b + c)2 – 6(a + b + c) a2 + 6a + 9 = (b + c)2 – 6(b + c) + 9 (a + 3)2 = (b + c – 3)2 a + 3 = b + c – 3 a = b + c – 6 (2): bc = 3(b + c – 6 + b + c) = 3(2b + 2c – 6) (b – 6)(c – 6) = 18 Nên ta có các trường hợp sau: 1. b – 6 = 1 và c – 6 = 18 thì b = 7; c = 24 và a = 25 2. b – 6 = 2 và c – 6 = 9 thì b = 8; c = 15 và a = 17 3. b – 6 = 3 và c – 6 = 6 thì b = 9; c = 12 và a = 15

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.