TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán tổ hợp: Chương 3 - Nguyễn Anh Thi

Bài giảng "Toán tổ hợp - Chương 3: Một số kỹ thuật đếm khác" cung cấp cho người học các kiến thức: Sử dụng sơ đồ ven, nguyên lý bù trừ, đa thức quân xe,. nội dung chi tiết. | Bài giảng Toán tổ hợp Đại học Khoa học Tự nhiên, Tp HCM Bài giảng Toán tổ hợp 1/34 Nội dung chương 3 Nội dung Chương 3. MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐẾM KHÁC 1. Sử dụng sơ đồ Ven 2. Nguyên lý bù trừ 3. Đa thức quân xe Bài giảng Toán tổ hợp 2/34 . Sử dụng sơ đồ Ven dụng sơ đồ Ven Xét sơ đồ Ven Ta ký hiệu U là tập vũ trụ A là phần bù của A trong U N (A) là số phần tử của A. N = N (U) Khi đó N (A ∩ B) = N − N (A) − N (B) + N (A ∩ B) Bài giảng Toán tổ hợp (1) 3/34 . Sử dụng sơ đồ Ven Ví dụ. Một trường học có 100 sinh viên, trong đó có 50 sinh viên học tiếng Anh, 40 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh lẫn không học tiếng Pháp? Giải. Gọi là U là tập hợp sinh viên của trường. Gọi A là tập hợp sinh viên học tiếng Anh và P là tập hợp sinh viên học tiếng Pháp. Ta có N = N (U) = 100, N (A) = 50, N (P ) = 40 và N (A ∩ P ) = 20. Theo yêu cầu bài toán chúng ta cần tính N (A ∩ P ). Ta có N (A ∩ P ) = N − N (A) − N (P ) + N (A ∩ P ) = 100 − 50 − 40 + 20 = 30 Bài giảng Toán tổ hợp 4/34 . Sử dụng sơ đồ Ven Ví dụ. Có bao nhiêu hoán vị các chữ số 0, 1, 2, . . . , 9 sao cho chữ số đầu lớn hơn 1 và chữ số cuối nhỏ hơn 8? Giải. Gọi U là tập tất cả các hoán vị của 0, 1, 2, ., 9; A là tập tất cả các hoán vị với chữ số đầu là 0 hoặc 1 và B là tập tất cả các hoán vị với chữ số cuối là 8 hoặc 9. Khi đó yêu cầu của bài toán là tính N (A ∩ B). Ta có N = 10!, N (A) = 2 × 9!, N (B) = 2 × 9!, N (A ∩ P ) = 2 × 2 × 8!. Áp dụng công thức (1) ta được N (A ∩ B)= N − N (A) − N (B) + N (A ∩ B) = 10! − (2 × 9!) − (2 × 9!) + (2 × 2 × 8!) = 2338560 Bài giảng Toán tổ .

• Toán học
• Bài giảng Toán tổ hợp
• Toán tổ hợp
• Kỹ thuật đếm
• Sử dụng sơ đồ ven
• Nguyên lý bù trừ
• Đa thức quân xe
• Bài giảng Toán học tổ hợp
• Toán học tổ hợp
• Tổ hợp cơ bản
• Nguyên lý cộng
• Nguyên lý Dirichlet
• Tổ hợp lặp
• Khai triển lũy thừa của đa thức
• Lý thuyết tổ hợp
• Bài giảng Lý thuyết tổ hợp
• Bài toán liệt kê tổ hợp
• Thuật toán quay lui
• Phương pháp sinh
• Độ phức tạp thuật toán
• Toán rời rạc
• Bài giảng Toán rời rạc
• Bài toán đếm
• Bài toán tồn tại tổ hợp
• Bài giảng Hình học tổ hợp
• Hình học tổ hợp
• Bài toán về Hình học tổ hợp
• Định lý Pal
• Ôn tập chuyên đề Hình học tổ hợp
• Nguyên lý đếm
• Khai triển lũy thừa
• Cấu trúc rời rạc
• Tổ hợp căn bản
• Khai triển đa thức
• Bài toán tối ưu tổ hợp
• Bài giảng Bài toán tối ưu tổ hợp
• Thuật toán Johnson
• Bài toán người du lịch
• Bài toán cái túi
• Toán kinh tế
• Tập hợp và ánh xạ
• Tổ hợp là gì
• Công thức toán học
• Mô hình toán
• Thuật toán tổ hợp
• Bài giảng Thuật toán tổ hợp
• Bài toán xếp đặt
• Thuật toán đệ quy
• Thuật toán Heap
• Thuật toán nhánh cận
• Phát biểu bài toán
• Bài giảng Tổ chức công tác kế toán
• Tổ chức công tác kế toán
• Tổ chức kế toán tổng hợp
• Tổ chức kế toán chi tiết
• Nguyên tắc tổ chức kế toán
• Bài giảng Toán cao cấp
• Giải tích tổ hợp
• Toán cao cấp
• Nhị thức Newton
• Bài giảng Giải tích tổ hợp
• Bài toán giải tích
• Bài giảng Toán học tổ hợp và cấu trúc rời rạc
• Khai triển luỹ thừa của đa thức
• Bài giảng Phân hoạch
• Phân hoạch tập hợp
• Stirling loại một
• Phân hoạch nguyên
• Các bài toán về đường đi
• Đồ thị Hamilton
• Đồ thị Euler
• Ma trận khoảng cách
• Tải trọng và tác động
• Bài giảng Tải trọng và tác động
• Nguyên lý tính toán tổ hợp tải trọng
• Tổ hợp tải trọng
• Tính toán tổ hợp tải trọng
• Khái niệm về tổ hợp
• Bài giảng Nhập môn mạch số
• Nhập môn mạch số
• Mạch tổ hợp
• Mạch tính toán số học
• Mạch logic tổ hợp
• Mạch logic tổ hợp phức tạp
• Quy trình lập phiếu nhập kho
• Bài toán về đường đi
• Tìm đường đi ngắn nhất
• Phương pháp đếm dùng hàm sinh
• Phương pháp đếm
• Hệ số hàm sinh
• Phân hoạch hàm sinh
• Bài toán đệ quy