Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài giảng "Toán tổ hợp - Chương 3: Một số kỹ thuật đếm khác" cung cấp cho người học các kiến thức: Sử dụng sơ đồ ven, nguyên lý bù trừ, đa thức quân xe,. nội dung chi tiết. | Bài giảng Toán tổ hợp Đại học Khoa học Tự nhiên, Tp HCM Bài giảng Toán tổ hợp 1/34 Nội dung chương 3 Nội dung Chương 3. MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐẾM KHÁC 1. Sử dụng sơ đồ Ven 2. Nguyên lý bù trừ 3. Đa thức quân xe Bài giảng Toán tổ hợp 2/34 3.1. Sử dụng sơ đồ Ven 3.1.Sử dụng sơ đồ Ven Xét sơ đồ Ven Ta ký hiệu U là tập vũ trụ A là phần bù của A trong U N (A) là số phần tử của A. N = N (U) Khi đó N (A ∩ B) = N − N (A) − N (B) + N (A ∩ B) Bài giảng Toán tổ hợp (1) 3/34 3.1. Sử dụng sơ đồ Ven Ví dụ. Một trường học có 100 sinh viên, trong đó có 50 sinh viên học tiếng Anh, 40 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh lẫn không học tiếng Pháp? Giải. Gọi là U là tập hợp sinh viên của trường. Gọi A là tập hợp sinh viên học tiếng Anh và P là tập hợp sinh viên học tiếng Pháp. Ta có N = N (U) = 100, N (A) = 50, N (P ) = 40 và N (A ∩ P ) = 20. Theo yêu cầu bài toán chúng ta cần tính N (A ∩ P ). Ta có N (A ∩ P ) = N − N (A) − N (P ) + N (A ∩ P ) = 100 − 50 − 40 + 20 = 30 Bài giảng Toán tổ hợp 4/34 3.1. Sử dụng sơ đồ Ven Ví dụ. Có bao nhiêu hoán vị các chữ số 0, 1, 2, . . . , 9 sao cho chữ số đầu lớn hơn 1 và chữ số cuối nhỏ hơn 8? Giải. Gọi U là tập tất cả các hoán vị của 0, 1, 2, ., 9; A là tập tất cả các hoán vị với chữ số đầu là 0 hoặc 1 và B là tập tất cả các hoán vị với chữ số cuối là 8 hoặc 9. Khi đó yêu cầu của bài toán là tính N (A ∩ B). Ta có N = 10!, N (A) = 2 × 9!, N (B) = 2 × 9!, N (A ∩ P ) = 2 × 2 × 8!. Áp dụng công thức (1) ta được N (A ∩ B)= N − N (A) − N (B) + N (A ∩ B) = 10! − (2 × 9!) − (2 × 9!) + (2 × 2 × 8!) = 2338560 Bài giảng Toán tổ .
