TAILIEUCHUNG - Ebook Một số bài giảng về các bài toán trong tam giác: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Một số bài giảng về các bài toán trong tam giác", phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức: Sử dụng tính chất của tam thức bậc 2 chứng minh một số bất đẳng thức trong tam giác, sử dụng các đẳng thức lượng giác xây dựng một số dạng bất đẳng thức trong tam giác, bất đẳng thức dạng gần suy biến,. Mời các bạn tham khảo. | 72 Nguyên Vũ Lương Nguyền Ngọc Thắng 3 Sử dụng tính chất của tam thức bậc 2 chứng minh một sô bất đẳng thức trong tam giác Sử dụng tính chất cùa tam thức bậc 2 trong một số trường hợp chúng ta có cách giải gọn và mạnh hơn đối với một số dạng bất đảng thức trong tam giác. Ví dụ . Chứng minh ràng Giải I Ta có F 1 rt _2 1 B c r 1 2 sin 2 sin C06 - Lt Lu 2 _ B - c A n n 2 sin 2 cos - - sin ỉ 1 0 Lt L L Suy ra A cos2 - 2P 2 0 Lí Dấu đảng thức xảy ra khi và chỉ khi A B c. Phương pháp này cố một số ưu điểm sau 1 Chứng minh được bất đảng thức mạnh hơn là Ví dụ . Chứng minh ràng cos A 4- cos B cos c B-C C-A . A-B cosz ---- cos - cosz --- 2 2 2 6 Một sô bài giáng về các bài toán trong tam giác 73 Giải Biến đổi như trong ví dụ chúng ta thu được các bất đảng thức __ 2 Ă B cos cos A -f- cos B cosC 1-1- ----- cos A -I- cos B 4- cos c 1-1---- 9 c - A cos - cos A 4- cos B cos c 1 -I----- - 2 Cộng vê với vê ba bất đảng thức trên ta thu được bất đảng thức cần chứng minh. Ví dụ . Chứng minh rằng i . hỉ . h2c 6r 2 2 Z2 R- Giải Sử dụng các bất đảng thức cos 2 OS A 4- cos B 4- cos c 1 4-minh. và -- ta thu được bất đẳng thức cần chứng Ví dụ . Chứng minh rằng A-B . B C . C-A cos ----F cos --1- cos - 1 cos 3 4- C. S B 4- cos c 14-----X----------- . 6 A- B . B-C . c - A. cos 4 COS 4- cos 5 cos .4 4 cos B 4- cos c 1 4--- - 6 74 Nguyên VQ Lương Nguyên Ngọc Thắng Giải Suy trực tiếp từ kết quả của ví dụ . A - R Vì I C06----1 1 nên CO8 cos 3 A-B n- với ữ 3 V1 Ẽ n 2 suy ra A B A B COS------- cos------- 2 n Ta thu được các bất đảng thức cán chúng minh. 2 Có thể chứng minh một sô bàt đảng thức tương tự ví di 32 nhưng có một hệ sờ khác hai hệ sò còn lại. Ví dụ 35. Chứng minh rằng p C06 A m coe B COS C 1 4- trong đó 0 m 2. Giải p 1 - 2 sin2 2msin 2 cos . 2 2 2 -A rt_____B c A _ 4- 2 sin 2m CO6 sin p 1 0 2 2 2 Suy ra A m2cos2 -- - 2P 2 0 Dấu đảng thúc xảy ra khỉ và chỉ .

• Trung học phổ thông
• Bài giảng tam giác
• Bài toán trong tam giác
• Bài tập tam giác
• Bất đẳng thức trong tam giác
• Bất đẳng thức dạng gần suy biến
• Đẳng thức lượng giác
• Bài giảng Hình tam giác
• Hình tam giác
• Tìm hiểu Hình tam giác
• Tài liệu Hình tam giác
• Đặc điểm của hình tam giác
• Các dạng hình tam giác
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Đường phân giác của tam giác
• Tính chất đường phân giác của tam giác
• Định lý đường phân giác của tam giác
• Đẳng thức trong tam giác
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 6
• Bài giảng điện tử Toán 7
• Bài giảng điện tử lớp 7
• Bài giảng lớp 7 môn Hình học
• Tính chất tam giác cân
• Trọng tâm của tam giác
• Bài giảng Hình học 10
• Bài giảng Hình học 10 Bài 3
• Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác
• Giải tam giác
• Các dạng toán về giải tam giác
• Tam giác vuông
• Đồng dạng của tam giác vuông
• Nhận biết tam giác vuông
• Bài tập về tam giác vuông
• Hai tam giác đồng dạng
• Khái niệm hai tam giác đồng dạng
• Tam giác đồng dạng
• Tính chất tam giác đồng
• Bài giảng Toán 7
• Bài giảng Toán 7 chương 8 bài 9
• Tính chất ba đường phân giác tam giác
• Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng môn Hình học lớp 8
• Định lí về đường thẳng song song
• Tam giác cân
• Bài giảng tam giác cân
• Toán học lớp 7
• Ôn tập tam giác cân
• Kiến thức tam giác cân
• Định nghĩa tam giác cân
• Tam giác vuông cân
• Bài giảng môn Toán lớp 8
• Tam giác đều
• Nhận biết tam giác đồng dạng
• Bài tập về tam giác đồng dạng
• Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 4
• Bài giảng lớp 7 Hình học
• Tính chất đường trung tuyến của tam giác
• Khái niệm trọng tâm tam giác
• Đường trung tuyến của tam giác
• Bài giảng môn Toán
• Tính chất tam giác đồng dạng
• Khái niệm tam giác đồng dạng
• Chứng minh hai tam giác đồng dạng
• Bài giảng Hình học
• Bài giảng Hình học lớp 8
• Định lý Ta lét
• Bài giảng Toán 1 chương 1 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 1
• Bài giảng lớp 1 môn Toán
• Bài giảng điện tử lớp1
• Cách nhâận biết hình tam giác
• Cách vẽ hình tam giác
• Bài giảng Hình học 8 chương 2 bài 3
• Diện tích tam giác
• Công thức tính diện tam giác
• Bài tập diện tích tam giác
• Bài giảng Toán 5 chương 3 bài 1
• Bài giảng điện tử Toán 5
• Bài giảng lớp 5 môn Toán
• Bài giảng điện tử lớp 5
• Đặc điểm hình tam giác
• Bài giảng Toán 5 chương 3 bài 2
• Bài giảng Toán lớp 5
• Diện tích hình tam giác
• Công thức tính diện tích tam giác
• Bài giảng Toán 2 Chương 5 bài 23
• Chu vi tam giác
• Chu vi tứ giác
• Cách tìm chu vi tam giác
• Bài giảng điện tử Toán 2
• Bài giảng điện tử lớp 2
• Bài giảng điện tử
• Bài giảng Toán 7 chương 8 bài 1
• Góc của một tam giác
• Cạnh của một tam giác
• Tổng ba góc của một tam giác
• Bài giảng Toán 7 chương 8 bài 2
• Tam giác bằng nhau
• Hai tam giác bằng nhau
• Ký hiệu hai tam giác bằng nhau
• Bài giảng Toán 7 bài 3
• Bài giảng Hình học 6 chương 2 bài 9
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng Hình học lớp 6
• Bài 9 Tam giác
• Tam giác ABC
• Vẽ tam giác