TAILIEUCHUNG - Phương pháp nhân tử lagrange: Method of lagrange multipliers - Trần Trung Kiên

Tài liệu "Phương pháp nhân tử lagrange: Method of lagrange multipliers" trình bày về các bước cơ bản của phương pháp nhân tử lagrange, định nghĩa, những câu hỏi bài tập về phương pháp nhân tử lagrange,. | PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LAGRANGE1 -METHOD OF LAGRANGE MULTIPLIERS Trần Trung Kiên TP. Hồ Chí Minh- Ngày 30 tháng 9 năm 2012 Phương pháp nhãn tử Lagrange sẽ được học trong chương trình toán cao cấp của bậc đại học khá hiệu quả trong những bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc ngoài ra cồn có thể dùng để tìm điều kiện xảy ra dấu bằng của bất đẳng thức. Định nghĩa Cực tri cực đại hoặc cực tiểu có điều kiện của hàm hai biến z f x y là cực tri của hàm này với điều kiện là các biến X y phải thỏa ràng buộc bởi phương trình x y 0. Để tìm cực tri có điều kiện của hàm z f x y khi hiện hữu phương trình ràng buộc x y 0 người ta thiết lập một hàm bổ trợ là hàm Lagrange L x yX f x y X x y trong đó A là một nhân tử hằng chưa xác đinh gọi là nhân tử Lagrange. Điều kiện cần của cực tri là hệ ba phương trình. L x x y X fx x y X x x y 0 Ly x y X ỉ y x y X y x y 0 x y 0 Giải hệ trên ta tìm được nghiệm là x0 y0 X0. Vấn đề tồn tại và đặc tính của cực tri có điều kiện được giải bằng cách xét dấu vi phân cấp 2 của hàm Lagrange tại điểm P0 x0 y0 và Xo - nghiệm của hệ phương trình trên. P0 x0 y0 là điểm dừng của hàm L. d2L L xxdx2 2L Xy dxdy L yy dy2 Trong đó dx dy thỏa mãn ràng buộc biểu thi bằng phương trình p xdx y dy 0 dx2 dy2 0 Cụ thể xét hàm f x y đạt cực đại có điều kiện nếu d2L 0 và đạt cực tiểu có điều kiện nếu d2L 0 tại điểm dừng P0 x0 y0 và nhân tử X0. Các bước cơ bản của phương pháp nhân tử Lagrange 1. Phát biểu bài toán dưới dạng mô hình toán học. Cực đại hoặc cực tiểu của hàm z f x y với điều kiện ràng buộc x y 0 2. Thiết lập hàm Lagrange L x y X f x y X x y 3. Tìm điểm dừng của L tức là giải hệ phương trình L x x y X 0 Ly x y X 0 L x x y X 0 4. Xét dấu d2L tại điểm x0 y0 mà x0 y0 X0 là nghiệm của hệ phương trình ở bước 3. Nếu d2L x0 y0 X0 0zmax f x0 y0 Nếu d2L x0 y0 X0 0zmin f x0 y0 Để nắm vững phương pháp trên ta quan sát bài toán đơn giản sau 1 Joseph-Louis Lagrange 1736-1813 là nhà toán học và thiên văn học người Pháp. 1 111 Cho hai số thực x y thỏa mãn điều kiện x y 10. Tìm

• Trung học phổ thông
• Phương pháp nhân tử lagrange
• Method of lagrange multipliers
• Phương pháp nhân tử
• Nhân tử lagrange
• Định nghĩa phương pháp nhân tử lagrange
• Các bước phương pháp nhân tử lagrange
• bài giảng cơ lý thuyết
• phương pháp Lagrange
• nguyên lý di chuyển khả dĩ
• Phương trình Lagrange loại II
• Cơ hệ tự do
• Công nghệ cơ khí
• Máy khoan nổ mìn kiểu xoay đập
• Cơ hệ chịu liên kết
• Phương pháp khử nhân tử Lagrange
• Phương trình Lagrange dạng nhân tử
• Phương pháp hiệu chỉnh
• Hệ phương trình toán tử
• Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số
• Toán học tính toán
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Động lực học
• Cần trục container
• Phương pháp số
• Vật rắn chuyển động song phẳng
• Hệ phương trình vi phân đại số
• Động lực học và Điều khiển
• Tay máy Robot
• Phương trình vi phân đại số
• Động lực học thuận
• Kinh tế lượng
• Bài giảng Kinh tế lượng
• Phương sai của sai số ước lượng
• Khoảng tin cậy
• Hàm hồi quy mẫu
• Kiểm định d (Durbin Watson)
• Phương pháp nhân tử Lagrange (LM)
• Tối ưu hóa chế độ hệ thống điện
• Hệ thống điện
• Dự trữ quay trong hệ thống điện
• Bài toán UC
• Điều khiển tàu
• Biểu đồ chạy tàu
• Tuyến đường sắt đô thị
• Thuật toán điều khiển tối ưu đoàn tàu
• Động học ngược
• Động lực học ngược
• Robot song song
• Tọa độ suy rộng độc lập