TAILIEUCHUNG - Chương 1: Ma trận hệ phương trình tuyến tính

Phương trình tuyến tính (hay còn gọi là phương trình bậc một hay phương trình bậc nhất) là một phương trình đại số có dạng:f(x) = ax + b = 0\, b là một hằng số (hay hệ số bậc 0). a là hệ số bậc một. Phương trình bậc một được gọi là phương trình tuyến tính vì đồ thị của phương trình này | BÀI GIẢNG TÓM TẨT MÔN TOÁN C2 GV Trần Ngọc Hội - 2009 CHƯƠNG 1 MA TRẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYEN tính A. MA TRẬN 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ KÝ HỆU . Định nghĩa Một ma trận loại m X n trên R là một bảng chữ nhật gồm m dòng n cột với mn hệ sô thực có dạng an a12 . aln A a21 a22 a2n xaml am2 amny Viết tắt A aịj hay A aij trong đó a j 6 R. Ta gọi a j hệ sô ở dòng i cột j của ma trận A m sô dòng của ma trận A n sô cột của ma trận A a i a 2 . a n dòng thứ i của ma trận A 1 a2j cột thứ j của ma trận A. amj Ký hiệu R là tập hợp tất cả những ma trận loại mxn trên R. Vi dụ A 1 2 3 0 12 eM23 R 1 0 2 2 1 e M3 2 R 3 . Định nghla Cho hai ma trận cùng loại A aíj và B bịj . Ta nói A bằng B ký hiệu A B nếu aij bij VI i m 1 j n. . Định nghĩa i Ma trận không loại 111 X n ký hiệu hay 0 là ma trận loại 111 X n mà tất cả các hệ sô đều bằng 0. ii Một ma trận vuông câ p n là một ma trận loại n X n . sô dòng sô cột n . Trong mỗi ma trận vuông cấp có một đường chéo chính gọi tắt là đường chéo gồm các hệ sô aji 1 i n. a2n đường chéo chính Tập các ma trận vuông câ p n trên R được ký hiệu là Mn R . iii Một ma trận chéo câ p n là một ma trận vuông cấp n mà tất cả các hệ sô nằm ngoài đường chéo chính đều bằng 0. A an 0 0 . 0 a22 . 0 1 0 ann J iv Ma trận đan vị câ p n ký hiệu In hay I là ma trận chéo cấp n mà tất cả các hệ sô nằm trên đường chéo chính đều bằng 1 ri 0 . 0 ì 0 1 . 0 sij nn lo 1 J với 1 nếu i j 0 nếu i J v Một ma trận tam giác trên tam giác dưới câp n là một ma trận vuông câp n mà tất cả các hệ sô nằm phía dưới phía trên đường chéo chính đều bằng 0. Như vậy A a j là ma trận tam giác trên a j 0 VI j i n nghĩa là A có dạng A all a12 aln 0 a22 a2n 0 0 ann J B bij là ma trận tam giác dưới bij 0 VI i j n nghĩa là B có dạng _ b21 b22 0 bn2 . bnn 2 2. CÁC PHÉP TOÁN MA TRẬN . Phép lấy chuyển vị Cho A a j là một ma trận loại mxn. Ta gọi ma trận chuyển vị của A ký hiệu At là ma trận loại nxm có được từ A bằng cách xếp các dòng của A thành các cột tương ứng của .

• Toán học
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện thi đại học toán 2013
• hệ phương trình tuyến tính
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học