TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 2: Dãy số
Khi học tập hay nghiên cứu một vấn đề đặc biệt trong toán học các bạn cần phải đi từ những khái niệm cụ thể nhất của vấn đề đó, trong toán về dãy số củng vậy trước hết ta xem dãy số có các khái niệm gì? Có khái niệm: hội tụ, bị chặn, đơn điệu. Vì thế chúng tôi đã công phu và rất kỹ lương trong việc tuyển tập bài giảng hay nhất về dãy số - Toán lớp 11, nhằm giúp các bạn có cơ sở hệ thống lại kiến thức củng như giải quyết được những bài toán dãy số khó thông qua những bài giảng hấp dẫn này. | BÀI 2: DÃY SỐ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM Cho hàm số u(n) = 2n +1 xác định n N* Hãy tính u(1); u(2); u(3); u(4); u(5), Thay lần lượt thứ tự n = 1, 2, 3, 4, 5, k . vào u(n) = 2n +1 ta được: n = 1: u(1) = 3 n = 2: u(2) = 5 n = 3: u(3) = 7 n = 4: u(4) = 9 n = 5: u(5) = 11 . n = k: u(k)= 2k + 1 Nhận xét: Khi thay n theo thứ tự 1,2,3,4,5, k, thì ta được các giá trị tương ứng của u(n) lập thành một dãy số: 3, 5, 7, 9,11, , 2k+1, I/ DÃY SỐ 1/ Định nghĩa: * Hàm số u(n) xác định n N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). * Kí hiệu dãy số là (un) Thay thứ tự n = 1, 2, 3, .ta được các số hạng tương ứng cuả dãy số là u1, u2, u3, Dạng khai triển của dãy số (un) là: u1, u2, ,un, Trong đó: u1 : số hạng thứ nhất u2 : số hạng thứ hai . un : số hạng thứ n hay được gọi là số hạng tổng quát của dãy số (un) * Nếu dãy số xác định trên tập M = {1,2,3,.m} thì ta gọi dãy số là dãy số hữu hạn. 2/ VÍ DỤ: a) Cho dãy số u(n) = n2 . Hãy viết dạng khai triển của nó: 1, 4, 9, 16, 25 b) Dãy số 1, 3, 5, 7,.Hãy viết công thức cho số hạng tổng quát un : un=2n – 1 II/ CÁCH CHO DÃY SỐ: 1/ Cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát: Cho dãy số (un) với un = 3n +1 Dạng khai triển là: 4, 7, 10, 13, 2/ Dãy số cho bằng công thức truy hồi: Cho dãy số (n 2) Dạng khai triển là: 2, 5, 8, 11, 14 III/ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Biểu diễn hình học của dãy số như sau: u5 u4 u3 u2 u1 un 0 1/5 ¼ 1/3 ½ 1 IV/ DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1/ Dãy số tăng- dãy số giảm: * Dãy số (un) gọi là tăng nếu n N* : un un+1 (u1 > u2 > . > un > un+1>) Ví dụ: Dãy (un) với un = 2n- n2 là dãy giảm 1, 0, -3, -8, * Phương pháp xét tính tăng - giảm của một dãy số: a) Dãy số (un) tăng n N* , un+1 – un > 0 b) Nếu các số hạng của dãy số (un) đều dương thì : Dãy số (un) tăng n N* , Ta có điều ngược lại cho dãy số giảm. VÍ DỤ Xét tính đơn điệu của các dãy số sau : a) Dãy số (un) với un = n – 2n Ta có un+1= n+1 – 2n+1 Xét: un+1 – un = (n+1 – 2n+1) – (n – 2n) = 1 – 2n+1 + 2n = 1- + 2n = 1 – 2n.(2-1) = 1 – 2n 0 N* nên ta xét tỉ số ( Vì và a 1) Vậy dãy (un) tăng * Chú ý : Không phải mọi dãy số đều tăng hay giảm Ví dụ: Dãy số (un) với un = (-3)n là dãy số không tăng không giảm: -3, 9, - 27, 81 2/ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1/ Định nghĩa : - Dãy số (un) gọi là bị chặn trên nếu M sao cho: n N* , un M Ví dụ: Dãy số (un) với un Bị chặn trên bởi chặn trên bởi số 2 vì - Dãy số (un) gọi là bị chặn dưới nếu m sao cho: n N* , un m Ví dụ: Dãy số (un) với un=1 + n2 bị chặn dưới bởi số 1 - Dãy số (un) gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức m, M sao cho: n N* , m un M Ví dụ: Dãy số (un) với un bị chặn dưới bởi 1 và chặn trên bởi 2 Ví dụ : Hãy chứng minh dãy số (un) với un = bị chặn. Giải: * Ta có > 0 n N* - Mặt khác: 2n -1 < 2n Suy ra 0 < tức 0 < < 2 Vậy dãy số (un) bị chặn BÀI THU HOẠCH Cho dãy số (un) với un = , n N* a) Viết 5 số hạng đầu. b) Số là số hạng thứ mấy? c) Chứng minh dãy số giảm và bị chặn.
đang nạp các trang xem trước
