TAILIEUCHUNG - Bài 3: Các bất đẳng thức liên quan tới lũy thừa mũ hữu tỷ hoặc mũ vô tỷ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, nội dung bài 3 "Các bất đẳng thức liên quan tới lũy thừa mũ hữu tỷ hoặc mũ vô tỷ" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập về bất đẳng thức liên quan tới lũy thừa mũ hữu tỷ hoặc mũ vô tỷ. | Bài 3. CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN TỚI LŨY THỪA MŨ HỮU TỶ HOẶC MŨ VÔ TỶ 1 Định lý 1. a-Nếu x -1 và 0 a 1 thì 1 x a 1 ax 1 b-Nếu a 0 hoặc a 1 thì 1 x a 1 ax 2 Dấu bằng ở 1 và 2 xảy ra khi và chỉ khi x 0. m Chứng minh. hết ta giả sử rằng a là sô hữu tỷ và theo giả thiết 0 a 1. Đặt a với m n là n các sô nguyên dương và 1 m n. Vì theo giả thiết 1 x 0 nên 1 x a 1 x m n 1 x m .1n-m n 1 x . 1 x . 1 x . m n m 1 x 1 x . 1 x 1 1 . 1 n m 1 x n - m n mx 1 m x 1 a n n n Dấu bằng trong bđt cần chứng minh xảy ra khi và chỉ khi mọi thừa sô dưới dấu căn bằng nhau tức là khi 1 x 1 x 0. Còn nếu x 0 thi 1 x 1 ax Như vậy ta đã chứng minh xong 1 với a là số hữu tỷ. Dưới đây ta chứng minh 1 cho trường hợp a là số vô tỷ và 0 a 1. Ta gọi r1 r2 . . . rn là dãy các sô sô hữu tỷ mà chúng có giới hạn là a . Thêm nữa 0 rn 1. Từ bđt 1 x rn 1 rnx trong đó x -1 n 1 2 3 . . đã được chứng minh ở trên với trường hợp sô mũ hữu tỷ ta có 1 x Ỵ lim 1 x rn lim 1 rnx 1 ax rn a rn a Bây giờ ta chuyển đến chứng minh bđt 1 với a vô tỷ khi x 0 và 0 a 1 Ta lấy một số hữu tỷ r sao cho a r 1 khi đó bđt 1 x có thể viêt lại như sau 1 x a a r 1 x r Vì 0 a 1 nên như ta đã chứng minh ở trên 1 x r 1 a x rr Do đó r a a a 1-I x I 1 r x 1 ax tức là 1 x 1 ax phần a của định lý 1 đã cm xong r r Ta chuyển đến cm phần b. b. Nêu 1 ax 0 thì bđt 2 luôn luôn đúng vì vê trái của nó không âm còn vê phải là một giá trị âm. Còn nêu 1 ax 0 o ax -1 thì ta sẽ xét hai trường hợp sau b1- Khi a 1 theo phần a của định lý đã được cm ở trên ta có 1 ax a 1 ax 1 x 3 a Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 0. Nâng cả hai vê của 3 lên lũy thừa a ta được 1 ax 1 x a b2- Trường hợp thứ hai Khi a 0. Nêu 1 ax 0 thì bđt 2 hiển nhiên đúng. a Còn nêu 1 ax 0 thì ta chọn một số nguyên dương n sao cho- 1. n Do phần a của định lý ta có _a 1 x n 1 - a x n 1 a 1 x n -- 1 a x 4 1 n 1 x n Bất đẳng thức 4 đúng vì 1 1 - - x2 nâng lên lũy thừa n cả hai vê bđt 4 được n a a 1 a 1 _ 1 x 11 x I 1 n x 1 ax I n n Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 0. Trường hợp b .

• Trung học phổ thông
• Các bất đẳng thức
• Lũy thừa mũ hữu tỷ
• Mũ vô tỷ
• Bài tập lũy thừa
• Ôn tập Toán
• Bài tập Toán
• Bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Ôn tập bất đẳng thức
• Tài liệu bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Bài giảng bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Các bài bất đẳng thức
• Giải toán bất đẳng thức
• Ôn thi Toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• 200 bài toán bất đẳng thức
• Đề thi thử THPT QG 2015 2016
• Luyện thi bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Bất đẳng thức Ag Mg
• Tìm hiểu bất đẳng thức Ag Mg
• Nghiên cứu bất đẳng thức Ag Mg
• Cách sử dụng bất đẳng thức Ag Mg
• Hướng dẫn bất đẳng thức Ag Mg
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Tam giác đẳng chu
• Bất đẳng thức Jensen
• Bất đẳng thức Popoviciu
• Bất đẳng thức Karamata
• Hàm lồi Schur
• Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán
• Bài tập bất đẳng thức nâng cao
• Ôn luyện bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cô si
• Bất đẳng thức dạng phân thức
• Luyện thi toán THPT Quốc Gia
• Căn bản về bất đẳng thức
• Phần nguyên của một số bất kỳ
• Các bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức kinh điển
• Tài liệu môn Toán
• Các dạng bất đẳng thức
• Các dạng bất phương trình
• Tính chất của bất đẳng thức
• Trắc nghiệm bất đẳng thức
• Giải phương trình
• Áp dụng tam thức bậc hai
• Tam thức bậc hai
• Bất đẳng thức Bernoulli
• Chuyên đề bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Dãy các bất đẳng thức
• Bài toán về bất đẳng thức
• Cực trị hình học
• Bất đẳng thức trong đường tròn
• Các bất đẳng thức về diện tích
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Các bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Bất đẳng thức dạng thuần nhất
• bất đẳng thức Chebychev
• bất đẳng thức sơ cấp
• các dạng toán bất đẳng thức
• Phương pháp điều chỉnh số mũ
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
• Điều chỉnh số mũ của các lũy thừa
• Xây dựng một số bất đẳng thức
• Quy trình sử dụng hàm lồi
• Kỹ thuật xây dựng các bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất phương trình
• Các bài toán đẳng thức
• Liên hệ giữa đẳng thức
• Giải bất phương trình