TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức Muirhead và một vài áp dụng

Bất đẳng thức Muirhead là 1 dạng tổng quát rất quan trọng của bất đẳng thức AM-GM. Nó là 1 công cụ rất mạnh trong việc giải một số bài toán về bất đẳng thức. | 1 BẤT ĐẲNG THỨC MUIRHEAD VÀ MỘT VÀI ÁP DỤNG LÊ HỒ QUÝ Trường THPT Duy Tân Kon Tum Bất đẳng thức Muirhead là một dạng tổng quát rất quan trọng của bất đẳng thức AM-GM. Nó là một công cụ rất mạnh trong việc giải một số bài toán về bất đẳng thức. 1. Định lí Muirhead . Định nghĩa 1 Bộ trội Cho hai bộ số thực bất kì a 1 a2 . an và b bi b2 . bn . Ta nói bộ a trội hìn bộ b kí hiệu a u b nếu chúng thỏa mãn các điều kiện sau đây i ai a2 . an và bi b2 . bn ii ai bi ai a2 bi b2 . ai a2 . an bi b2 . bn và iii ai a2 . an bi b2 . bn. . Định nghĩa 2 Trung bình loại a Giả sử Xị 0 1 i n. Kí hiệu ỵ F xi X2 .Xn là tổng gồm n biểu thức thu được từ F xi x2 .xn bằng tất cả các hoán vi của Xị. Ta sẽ chỉxét trường hợp đặc biệt F xi x2 . xn X x với Xi 0 ai 0. Khi đó trung bình loại a được đinh nghĩa bởi a ai a2 . an n1 X x 1 x n. Đặc biệt n 1 0 0 . 0 n Ịi xi x2 . xn n P xi là trung bình cộng của xi. n i i 11 1-1 . Z 1 1 1 i i i 1 nỊ í ry n ry-. n n A n V 1 ci 1 T 1 iri T Ni m bi nTìSin 1 1 Q T . n n . ni n Xi .Xi .Xi I ýự XiX là bình nhân của Xi. Khi ai a2 . an 1 thì a là mở rộng thông thường của trung bình cộng và trung bình nhân. . Định nghĩa 3 Gọi P x y z là một hàm ba biến X y z. Khi đó ta đinh nghĩa i Tổng hoán vi P P x y x P x y z P y z x P z X y . cyclic ii Tổng đối xứng P P x y x P x y z P x z y P y x z P y z x P z x y P z y x . sym 2 . Định lí Muirhead Định lí 1 Bất đang thức Muirhead . Cho Xị 0 1 i n và a b là hai bộ n số thực. Nếu a y b thì a b . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b và x1 x2 . xn. Chứng minh. Có the xem phần chứng minh đinh lí Muirhead trong các tài liệu tham khảo 1 2 3 4 . Vì rằng 1 0 . 0 n 1 . 1 nên bất đằng thức AM-GM là một hệ quả của bất đẳng thức Muirhead. 2. Một vài áp dụng ở phần tiếp theo chúng tôi xin trình bày một số áp dụng của bất đẳng thức Muirhead trong việc chứng minh bất đẳng thức. Chứng minh các bất đẳng thức đại số Ví dụ 1. Cho ba số thực dương a b c. Chứng minh rằng a b b c c a

Duyên My 70 8 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 2): Phần 1

95 200 6

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 2): Phần 2

154 198 1

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 1): Phần 1

187 200 2

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 1): Phần 2

118 163 0

Hướng dẫn giải bài tập Toán 5 (Tập 2): Phần 1

58 142 3

Giải bài ôn tập về số tự nhiên SGK Toán 5

3 141 0

Giải bài luyện tập phép chia SGK Toán 5

4 148 0

Giải bài tập Thể tích của hình lăng trụ đứng SGK Toán 8 tập 2

12 142 0

Hướng dẫn giải bài tập Toán 5 (Tập 2): Phần 2

94 124 3

Hướng dẫn giải bài 34,35 trang 116 SGK Hình học 8 tập 2

12 214 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461864 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22634 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10064 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9518 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8279 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8230 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6683 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5769 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 1 part 7

23 258 0 26-04-2024

Sáng tạo trong thuật toán và lập trình với ngôn ngữ Pascal và C# Tập 2 - Chương 4

47 246 1 26-04-2024

Mass Transfer in Multiphase Systems and its Applications Part 19

40 256 1 26-04-2024

extremetech Hacking BlackBerry phần 9

31 248 0 26-04-2024

Bibliography on Medieval Women, Gender, and Medicine 1980-2009

82 209 0 26-04-2024

Trading Strategies Profit Making Techniques For Stock_8

23 175 0 26-04-2024

Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8

20 198 2 26-04-2024

MySQL Basics for Visual Learners PHẦN 9

15 183 0 26-04-2024

Công nghiệp gang thép Việt Nam : Một giai đoạn phát triển và chuyển đổi chính sách mới part 5

6 194 0 26-04-2024

MySQL Database Usage & Administration PHẦN 7

37 156 0 26-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5722 1368

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3767 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5318 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8279 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3498 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3683 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4045 514

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4127 480