TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức Muirhead và một vài áp dụng

Bất đẳng thức Muirhead là 1 dạng tổng quát rất quan trọng của bất đẳng thức AM-GM. Nó là 1 công cụ rất mạnh trong việc giải một số bài toán về bất đẳng thức. | 1 BẤT ĐẲNG THỨC MUIRHEAD VÀ MỘT VÀI ÁP DỤNG LÊ HỒ QUÝ Trường THPT Duy Tân Kon Tum Bất đẳng thức Muirhead là một dạng tổng quát rất quan trọng của bất đẳng thức AM-GM. Nó là một công cụ rất mạnh trong việc giải một số bài toán về bất đẳng thức. 1. Định lí Muirhead . Định nghĩa 1 Bộ trội Cho hai bộ số thực bất kì a 1 a2 . an và b bi b2 . bn . Ta nói bộ a trội hìn bộ b kí hiệu a u b nếu chúng thỏa mãn các điều kiện sau đây i ai a2 . an và bi b2 . bn ii ai bi ai a2 bi b2 . ai a2 . an bi b2 . bn và iii ai a2 . an bi b2 . bn. . Định nghĩa 2 Trung bình loại a Giả sử Xị 0 1 i n. Kí hiệu ỵ F xi X2 .Xn là tổng gồm n biểu thức thu được từ F xi x2 .xn bằng tất cả các hoán vi của Xị. Ta sẽ chỉxét trường hợp đặc biệt F xi x2 . xn X x với Xi 0 ai 0. Khi đó trung bình loại a được đinh nghĩa bởi a ai a2 . an n1 X x 1 x n. Đặc biệt n 1 0 0 . 0 n Ịi xi x2 . xn n P xi là trung bình cộng của xi. n i i 11 1-1 . Z 1 1 1 i i i 1 nỊ í ry n ry-. n n A n V 1 ci 1 T 1 iri T Ni m bi nTìSin 1 1 Q T . n n . ni n Xi .Xi .Xi I ýự XiX là bình nhân của Xi. Khi ai a2 . an 1 thì a là mở rộng thông thường của trung bình cộng và trung bình nhân. . Định nghĩa 3 Gọi P x y z là một hàm ba biến X y z. Khi đó ta đinh nghĩa i Tổng hoán vi P P x y x P x y z P y z x P z X y . cyclic ii Tổng đối xứng P P x y x P x y z P x z y P y x z P y z x P z x y P z y x . sym 2 . Định lí Muirhead Định lí 1 Bất đang thức Muirhead . Cho Xị 0 1 i n và a b là hai bộ n số thực. Nếu a y b thì a b . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b và x1 x2 . xn. Chứng minh. Có the xem phần chứng minh đinh lí Muirhead trong các tài liệu tham khảo 1 2 3 4 . Vì rằng 1 0 . 0 n 1 . 1 nên bất đằng thức AM-GM là một hệ quả của bất đẳng thức Muirhead. 2. Một vài áp dụng ở phần tiếp theo chúng tôi xin trình bày một số áp dụng của bất đẳng thức Muirhead trong việc chứng minh bất đẳng thức. Chứng minh các bất đẳng thức đại số Ví dụ 1. Cho ba số thực dương a b c. Chứng minh rằng a b b c c a

Duyên My 76 8 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 2): Phần 1

95 200 6

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 2): Phần 2

154 198 1

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 1): Phần 1

187 200 2

Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 1): Phần 2

118 163 0

Hướng dẫn giải bài tập Toán 5 (Tập 2): Phần 1

58 142 3

Giải bài ôn tập về số tự nhiên SGK Toán 5

3 141 0

Giải bài luyện tập phép chia SGK Toán 5

4 148 0

Giải bài tập Thể tích của hình lăng trụ đứng SGK Toán 8 tập 2

12 142 0

Hướng dẫn giải bài tập Toán 5 (Tập 2): Phần 2

94 124 3

Hướng dẫn giải bài 34,35 trang 116 SGK Hình học 8 tập 2

12 214 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462340 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 26020 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11345 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10550 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9841 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8889 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8504 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8100 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7735 1790

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7263 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends

17 229 3 26-12-2024

Data Structures and Algorithms - Chapter 8: Heaps

41 188 5 26-12-2024

Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p1

5 162 1 26-12-2024

Quy Trình Canh Tác Cây Bông Vải

8 164 3 26-12-2024

BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ - TS. Hồ Phạm Huy

137 158 1 26-12-2024

CHƯƠNG 2: RỦI RO THÂM HỤT TÀI KHÓA

28 158 1 26-12-2024

Sử dụng mô hình ARCH và GARCH để phân tích và dự báo về giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán

24 1073 2 26-12-2024

ETHICAL CODE HANDBOOK: Demonstrate your commitment to high standards

7 147 1 26-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Sự nhất quán phát triển kinh tế thị trường XHCN trong xây dựng xã hội hài hoà của Trung Quốc và đổi mới của Việt Nam "

8 144 1 26-12-2024

Chủ đề 3 : SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN (4 tiết)

9 207 1 26-12-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8100 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7735 1790

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4406 1371

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6283 1266

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8889 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3839 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3919 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4708 565

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11345 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4508 490