TAILIEUCHUNG - EXPONENTIAL STABILITY OF DYNAMIC EQUATIONS ON TIME SCALES ALLAN C. PETERSON AND YOUSSEF N. RAFFOUL

EXPONENTIAL STABILITY OF DYNAMIC EQUATIONS ON TIME SCALES ALLAN C. PETERSON AND YOUSSEF N. RAFFOUL Received 6 July 2004 and in revised form 16 December 2004 We investigate the exponential stability of the zero solution to a system of dynamic equations on time scales. We do this by defining appropriate Lyapunov-type functions and then formulate certain inequalities on these functions. Several examples are given. 1. Introduction This paper considers the exponential stability of the zero solution of the first-order vector dynamic equation x∆ = f (t,x), t ≥ 0. () Throughout the paper, we let x(t,t0 ,x0 ) denote a solution of the. | EXPONENTIAL STABILITY OF DYNAMIC EQUATIONS ON TIME SCALES ALLAN C. PETERSON AND YOUSSEF N. RAFFOUL Received 6 July 2004 and in revised form 16 December 2004 We investigate the exponential stability of the zero solution to a system of dynamic equations on time scales. We do this by defining appropriate Lyapunov-type functions and then formulate certain inequalities on these functions. Several examples are given. 1. Introduction This paper considers the exponential stability of the zero solution of the first-order vector dynamic equation xA f t x t 0. Throughout the paper we let x t t0 x0 denote a solution of the initial value problem IVP x t0 X0 t0 0 X0 G R. For the existence uniqueness and extendability of solutions of IVPs for - see 2 Chapter 8 . Also we assume that f 0 to X R R is a continuous function and t is from a so-called time scale T which is a nonempty closed subset of R . Throughout the paper we assume that 0 G T for convenience and that f t 0 0 for all t in the time scale interval 0 to t G T 0 t to and call the zero function the trivial solution of . If T R then XA X and - becomes the following IVP for ordinary differential equations x f t x t 0 x tc x0 t0 0. Recently Peterson and Tisdell 7 used Lyapunov-type functions to formulate some sufficient conditions that ensure all solutions to - are bounded. Earlier Raffoul 8 used some similar ideas to obtain boundedness of all solutions of and . Here Copyright 2005 Hindawi Publishing Corporation Advances in Difference Equations 2005 2 2005 133-144 DOI 134 Exponential stability of dynamic equations on time scales we use Lyapunov-type functions on time scales and then formulate appropriate inequalities on these functions that guarantee that the trivial solution to is exponentially or uniformly exponentially stable on 0 to . Some of our results are new even for the special cases T R and T Z. To understand the notation used above and

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học