TAILIEUCHUNG - Chương 6. DẠNG SONG TUYẾN TÍNH – DẠNG TOÀN PHƯƠNG

Giả sử X là một không gian vectơ (KGVT) trên R. Ánh xạ f : X X X được gọi là một dạng song tuyến tính (DSTT), nếu x, x , y, y X, λ R ta có: 1) f(x + x , y) = f(x, y) + f(x , y), 2) f(λx, y) = λf(x, y), 3) f(x, y + y ) = f(x, y) + f(x, y ), 4) f(x,λy) = λf(x, y). Nói cách khác, f(x,y) là tuyến tính theo từng biến. Chú ý 1: Điều kiện 1) + 2) có thể thay thế bởi. | Chương 6. DẠNG SONG TUYẾN TÍNH - DẠNG TOÀN PHƯƠNG . Dạng song tuyến tính . Dạng toàn phương . Dạng chính tắc của dạng toàn phương . Luật quán tính và dạng toàn phương xác định dấu . Dạng song tuyến tính . Định nghĩa và các ví dụ. Định nghĩa 1 Giả sử X là một không gian vectơ KGVT trên R. Ánh xạ f X X X X được gọi là một dạng song tuyến tính DSTT nếu Vx x y y e X vx e R ta có 1 f x x y f x y f x y 2 f Xx y Xf x y 3 f x y y f x y f x y 4 f x Xy Xf x y . Nói cách khác f x y là tuyến tính theo từng biến. Chú ý 1 Điều kiện 1 2 có thể thay thế bởi điều kiện sau 1 f Xx px y Xf x y pf x y Vx x y e X vx p e R. Điều kiện 3 4 có thể thay thế bởi điều kiện sau 2 f x Xy py Xf x y pf x y Vx y y e X vx p e R. Nói cách khác f x y là tuyến tính theo từng biến tức là f x y tuyến tính đối với x khi y cố định và tuyến tính đối với y khi x cố định. Ví dụ 1 Cho f C a b X C a b R f u v Ju t v t dt u v e C a b - là một DSTT trên C a b . Ví dụ 2 Cho f R2 xR2 R f x y 2x1y1 - 3x1y2 - 2x2y1 x2y2 x x1 x2 y y er2 - là một DSTT trên R2. Ví dụ 3 Cho f RX R R. f x y c - là một DSTT Giải Nếu c 0 dễ dàng kiểm tra được f thỏa mãn 4 điều kiện của DSTT . Vậy f x y 0 là DSTT. Nếu c 0 ta thấy với X 1 f x y c Xc f Xx y . Vậy f không là DSTT. . Biểu diễn dạng song tuyến tính. Định lý 1 Mọi DSTT f x y trong không gian tuyến tính KGTT n chiều với cơ sở e e1 e2 . en cho trước có thể biểu diễn duy nhất với dạng n f x y Ẽ aijxiyj 1 i j 1 trong đó x x1 x2 . xn y y1 y2 . yn là các tọa độ của x y trong cơ sở e còn aij f ei ej . a11 a12 a1n 1 Định nghĩa 2 Ma trận A a21 ỉ a22 a2n ỉ trong đó ai j f ei ej gọi là ma trận y an1 an2 . . ann của DSTT trong cơ sở e . Chú ý 2 Ma trận vuông A aij n j 1 bất kỳ là ma trận của DSTT nào đó trong cơ sở e e1 e2 . en . Để thấy điều đó chỉ cần đặt n f x y E aijxiyj. i j 1 Chú ý 3 Nếu các tọa độ của các vectơ viết dưới dạng ma trận cột x ft ì x2 ỉ lxn ft 1 y2 ỉ ỉ y yn và xT x1 x2 . xn y thì công thức 1 trở thành f x y xT . Định nghĩa 3 DSTT f được gọi là .

• Toán học
• đại số tuyến tính
• toán cao cấp
• khoa học cơ bản
• toán đại cương
• dạng toàn phương
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector