TAILIEUCHUNG - ET 2060 Biến đổi Laplace ( TS. Đặng Quang Hiếu )

Giới thiệu về biến đổi Laplace Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung h(t) và đầu vào x(t) = e st , ta có: y (t) = H(s)e st trong đó H(s) = ◮ ◮ ◮ ∞ −∞ h(t)e −st dt Có thể coi biến đổi Fourier là trường hợp riêng của biến đổi Laplace (với s = jΩ). Phân tích hệ thống LTI, đặc biệt là tính ổn định. Ứng dụng trong lý thuyết mạch, lý thuyết điều khiển, . Định nghĩa L t L−1 L s Biến đổi Laplace x(t) ←−→ X (s) − trong đó s là biến số phức: s = σ +. | ET 2060 Biến đổi Laplace TS. Đặng Quang Hiếu http Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông 2011-2012 Giới thiệu về biến đổi Laplace Xét hệ thống LTI vói đáp ứng xung h t và đầu vào x t est ta có y t H s est trong đó s TO H s h t e stdt tt Có thể coi biến đổi Fourier là trường hợp riêng của biến đổi Laplace vói s jQ . Phân tích hệ thống LTI đặc biệt là tính ổn định. Ứng dụng trong lý thuyết mạch lý thuyết điều khiển . Định nghĩa x t L X s trong đó s là biến số phức s ơ jQ. Zra -ra x t e stdt Ví dụ Tìm biến đổi Laplace của x t eat u t I I 7X. z. I Ẳ z Liên hệ với biên đôi Fourier Biến đổi Fourier là biến đổi Laplace xét trên trục ảo s jQ. X jữ X s s J-n Biến đổi Laplace là biến đổi Fourier của x t e ơt Zra -ra x t e -- d dt FT x t e Miền hội tụ ROC là những giá trị của s trên mặt phẳng phức sao cho X s X. tức là tồn tại biến đổi Fourier của x t e-ơt . Điều kiện hội tụ r x t ra e-ơt dt x Ví dụ Tìm biến đổi Laplace và vẽ miền hội tụ cho các trường hợp sau a x t ỗ t b x t eatu 1 c x t e2t u t e3t u t d x t cos Q0t u t Điểm cực và điểm không Điểm cực s spk nếu X spk TO. Điểm không s s0k nếu X s0r 0. Nếu X s biểu diễn bởi một hàm hữu tỉ XM N s X s D s thì spk là nghiệm của đa thức D s và s0r là nghiệm của đa thức N s . Ví dụ Tìm biến đổi Laplace và vẽ các điểm cực điểm không x t ỗ t 3e 2tu t 2etu t

• Kĩ thuật Viễn thông
• Matlab
• Giải tích
• Đại số tuyến tính
• phân loại tín hiệu
• Hệ thống tuyến tính
• biểu diễn tín hiệu
• Specific MATLAB applications
• MATLAB for dummie
• Introducing MATLAB
• Plotting Data in MATLAB
• Streamlining MATLAB
• Interacting with MATLAB
• MATLAB Techniques
• Introduction to Programming and Numerical Methods in MATLAB
• Numerical Methods in MATLAB
• Simple Calculations with MATLAB
• Initialising Matrices Within MATLAB
• Integrating Using MATLAB Commands
• General MATLAB Commands
• Cơ sở Matlab
• Ứng dụng Matlab
• Cơ sở Matlab và ứng dụng
• Khái niệm Matlab
• Lập trình trong Matlab
• Đồ họa hai chiều
• mô phỏng matlab
• bài giảng matlab
• giáo trình matlab
• tin ứng dụng matlab
• tài liệu matlad
• chế dùng Matlab
• Giáo trình ứng dụng phần mềm MATLAB
• Công dụng phần mềm MATLAB
• Kiến thức phần mềm MATLAB
• Cách cài đặt phần mềm MATLAB
• Cách sử dụng phần mềm MATLAB
• Thao tác trên phần mềm MATLAB
• Matlab ứng dụng Phần I
• Bài giảng Matlab ứng dụng
• Tìm hiểu Matlab
• Tài liệu về Matlab
• Các lệnh cơ bản trong Matlab
• Lập trình Matlab
• Cơ sở của Matlab
• Ứng dụng của Matlab
• Khả năng Matlab
• Hướng dẫn sử dụng MatLab
• Sử dụng Matlab trong Giải tích
• Giải toán Giải tích bằng Matlab
• Ứng dụng Matlab trong Toán học
• Bài giảng Vẽ đồ thị trong Matlab
• Vẽ đồ thị trong Matlab
• Cách vẽ đồ thị trong Matlab
• Hướng dẫn vẽ đồ thị trong Matlab
• Bài giảng Lập trình Matlab cơ bản
• Giới thiệu Matlab
• Cơ sở về Matlab
• Lập trình Matlab cơ bản
• Tạo giao diện trong Matlab
• Phần mềm Matlab
• Ma trận Matlab
• Đồ họa trong Matlab
• Ngân hàng đề thi Matlab
• Trắc nghiệm Matlab
• Nhập môn Matlab
• Bài tập Matlab có đáp án
• Bài tập Matlab
• Đề thi Matlab
• Bài giảng Phương pháp tính và Matlab
• Phương pháp tính và Matlab
• Nhập dữ liệu Matlab
• Xuất dữ liệu Matlab
• Các hàm nhập dữ liệu Matlab
• MATLAB Basics
• MATLAB Graphics
• MATLAB Skills
• The MATLAB Interface
• Algebra and Arithmetic
• MATLAB for engineers
• About matlab
• Matlab environment
• Built in matlab functions
• Manipulating matlab matrices
• Selection structures
• Repetition structures
• Matlab cơ bản
• Thực hành matlab
• Symbolic Math Toolbox
• Symbolic Math Toolbox trong Matlab
• Biểu thức Symbolic
• Biểu thức Matlab
• Giới thiệu Vector
• Điều khiển luồng trong Matlab
• Cấu trúc điều khiển trong Matlab
• Các toán tử quan hệ
• Giáo trình cơ sở Matlab và ứng dụng
• Matlab và ứng dụng
• Kỹ thuật lập trình
• Tài liệu Matlab và ứng dụng
• Đồ họa với Matlab 5
• Giáo trình Matlab 5
• Cài đặt Matlab
• Môi trường Matlab
• Màn hình Flgure
• Các lệnh menu của Matlab
• Sử dụng Matlab
• hướng dẫn Sử dụng Matlab
• kinh nghiệm Sử dụng Matlab
• phương pháp Sử dụng Matlab
• cách Sử dụng Matlab