TAILIEUCHUNG - GIÁO TRÌNH TOÁN CHUYÊN NGÀNH ĐIỆN_CHƯƠNG 3

Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán chuyên ngành điện_chương 3', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG 3 TÍCH PHÂN HÀM PHỨC 1. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG CỦA HÀM BIẾN PHỨC 1. Định nghĩa Cho đường cong C định hướng trơn từng khúc và trên C cho một hàm phức f z . Tích phân của f z dọc theo C được định nghĩa và kí hiệu là n Jim 5 f tk zk - zk-1 Jf z dz 1 n TO k 1 C Trong đó a zo z1 . zn b là những điểm kế tiếp nhau trên C a và b là hai mút tk là một điểm tuỳ ý của C nằm trên cung zk zk-1 . Giới hạn 1 thực hiện sao cho max lk 0 với lk là độ dài cung zk zk-1 . 2. Cách tính Đặt f z u x y jv x y zk xk jyk Axk Xk - Xk-1 Ayk yk - yk-1 tk ak jPk u ơk pk uk v ơk pk vk ta có Ẻf tk zk- zk-1 ẳ uk Axk- vk Ay jẳ uk Axk vk Ay 2 k 1 k 1 k 1 Nếu đường cong C trơn từng khúc và f z liên tục từng khúc giới nội thì khi n OT vế phải của 2 tiến tới các tích phân đường của hàm biến thực. Do đó tồn tại J f z J udx - vdy j J udy vdx 3 Nếu đường cong L có phương trình tham số là x x t y y t và a t p thì ta có thể viết dưới dạng hàm biến thực z x t jy t z t a t p với z a a z b p. Khi đó ta có công thức tiện dụng p J f z dz J f z t .z t dt 4 C a Ví dụ 1 Tính I jRezdz L là đoạn thẳng nối 2 điểm 0 và 1 j theo chiều từ 0 đến 51 Điểm O ứng với t 0 và điểm B ứng với t 1. Theo 4 I J Re 1 j t dt J 1 j tdt 1 j J tdt i ỉ-0 0 0 2 dz Ví dụ 2 Tính I i L là nửa cung tròn nằm trong nửa mặt phẳng trên nối điểm -a L z và a chiều lấy tích phân từ -a đến a. Phương trình tham số của đường cong L là x acost y asin t Vậy z t a cost jsint aejt z t jaejt. Điểm -a ứng với t n điểm a ứng với t 0. Theo 4 I J T ỉ L z n jaejtdt aejt 0 jJ dt -jn n Ví dụ 3 Tính I J 1 j - 2z dz C là cung parabol y x2 nối gốc O và điểm B có toạ độ 1 1 . Hàm f z 1 j - 2z 1 j - 2 x - jy . Tách phần thực và phần ảo ta có u x y 1-2x v x y 1 2y. Dùng 3 ta có I J 1 - 2x dx - 1 2y dy jJ 1 2y dx 1 - 2x dy Chuyển mỗi tích phân đường loại 2 thành tích phân xác định ta có J 1 - 2x dx - 1 2y dy J 1 - 2x dx - 1 2x2 2xdx J -4x3 - 4x 1 dx - 2 C 0 0 J 1 2y dx 1 - 2x dy J 1 2x2 dx 1 - 2x 2xdx J -2x2 2x 1 dx - C 0 0 3 Thay vào trên ta có I -2 4j 3 Ví dụ 4 Tính I

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.