TAILIEUCHUNG - 12 cách giải khác nhau câu 5 đề thi khối A 2009

tài liệu hữu ích dành cho các bạn tham khảo để nâng cao củng cố kiến thức để chuẩn bi cho các kì thi sắp tới | LÃNG MẠN CÙNG MỘT BÀI TOÁN Trần Thanh Tùng Trong đề thi vào Đại học môn Toán khối A năm 2009 thì có thể nói câu V là câu khó nhất. Không một học sinh nào của trường THPT Mộc Hóa giải được trong khi thi. Thật sự nó khó lắm chăng Nó cứ thôi thúc tôi buộc tôi phải lang thang trên internet xem thiên hạ giải nó như thế nào và tôi cùng cậu học trò là em Đạt cũng đã tìm ra vài cách giải cho riêng mình. Xin giới thiệu lại bài toán và các cách giải của nó. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x y z thỏa x x y z 3yz ta có x y 3 x z 3 3 x y x z y z 5 y z 3 . Trước khi đi tìm lời giải cho bài bất đẳng thức này tôi có nhân xét Đây không phải là một bất đẳng thức đối xứng theo các biến nên đa số học sinh chưa có thói quen giải nó. Các bất đẳng thức trong các kì tuyển sinh trước thường là bất đẳng thức đối xứng. Vế phải có ba biến và vế trái có hai biến và đồng bậc nên trong suy nghĩ tìm lời giải là ta phải giảm biến x trong vế trái và buộc vế trái xuất hiện y z nhưng nếu làm theo như vầy thì ta chỉ thu được đẳng thức. May mắn cho ta là có một bất đẳng thức quen thuộc là y z 2 4yz và các dạng biến thể của nó nên việc tìm lời giải cho bất đẳng thức sẽ xoay quanh phát hiện này. Cách giải 1 của phó giáo sư Phan Huy Khải Đặt a y z b z x c x y x b c - a 2 y a c - b b a - c 2 z 2 Từ điều kiện bài toán ta suy ra 4aa b c 2 3 b - c 2 aa b2 - bc c2. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương 5a3 b3 c3 3abc o 5a2 a b c 3bc Từ a a b2 - bc c2 suy ra a a bc V 2a2 2 b2 c - 2bc b c2 - A 2a b c 2a2 a b c 3a2 3bc đúng đúng. Đẳng thức xảy ra khi x y z. Thiên hạ cho rằng cách giải này gọn đẹp nhất Cách giải 2 của tiến sĩ Lê Thống Nhất Từ giả thiết bài toán ta có x xy xz 3yz o x y x z 4yz. Đặt a x y ồ y z thì ab 4yz. Ta có hằng đẳng thức a3 b3 a b a a - ab b2 2 a2 b2 a - b 2 ab J2 a-b 2 2ab a-b 2 ab A2 y-z 2 8yz y-z 2 4yz 2 Tức là x y 3 x zj 2 y zj 1 . Mặt khác ta lại có 3 x y x z y z 12yz y z 3 y z 2 y z 3 y z 2

• Ôn thi ĐH-CĐ
• tài liệu luyện thi đại học
• đề cương ôn thi sinh học
• bài tập sinh học
• toán di truyền
• công thức sinh học bài tập trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• ôn tập sinh học
• sổ tay sinh học
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• đề thi thử đại học 2010
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học cao đẳng
• đề thi thử đại học môn Toán
• đáp án đề thi đại học
• luyện thi đại học 2010
• thử sức trước kỳ thi đại học
• ôn thi đại học 2010
• ôn thi tốt nghiệp
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại học 2010
• luyện thi đại học cấp tốc
• Luyện thi tiếng Anh
• Đề thi đại học môn tiếng Anh