TAILIEUCHUNG - Đề tài " Equidistribution de sous-vari´et´es sp´eciales "

Soit S une vari´et´e de Shimura sur C. On d´efinit sur S un ensemble de points sp´eciaux (les points `a multiplication complexe) et un ensemble de sous-vari´et´es sp´eciales que l’on appelle sous-vari´et´es de type de Hodge. Les d´efinitions qui seront donn´ees plus tard dans le texte sont pr´esent´ees de mani`ere tr`es agr´eable dans le papier de Moonen | Annals of Mathematics Equidistribution de sous-vari ret res sp eciales Par Laurent Clozel et Emmanuel Ullmo Annals of Mathematics 161 2005 1571 1588 Equidistribution de sous-variétés speciales Par Laurent Clozel et Emmanuel Ullmo 1. Introduction Soit S une variete de Shimura sur C. On definit sur S un ensemble de points speciaux les points a multiplication complexe et un ensemble de sous-varietes speciales que l on appelle sous-varietes de type de Hodge. Les definitions qui seront donnees plus tard dans le texte sont presentees de maniere tres agreable dans le papier de Moonen 8 . Dans ce cadre Andre et Oort font la conjecture suivante. Soit Y une sous-variete de S il existe un ensemble fini S1 . Sr de sous-varietes speciales avec Si c Y pour tout i tel que toute variete speciale Z de S contenue dans Y est en fait contenue dans un des Si. Le resultat le plus profond dans la direction de cette conjecture a ete obtenu par Edixhoven et Yafaev 5 . On definit dans ce texte une classe assez large de sous-varietes speciales que nous appellerons fortement speciales par manque d une terminologie plus adequate. Decrivons les sous-varietes fortement speciales Soit S une variete de Shimura associee à une donnee de Shimura G X pour un groupe algebrique adjoint sur Q et une G R -classe de conjugaison X de morphismes h S Gr où S designe le tore de Deligne bes-C RGm. Une sous-variete speciale de S est associee a un Q-sous-groupe algebrique reductif H. Les sous-varietes fortement speciales seront celles qui sont associees a un Q-sous-groupe algebrique semisimple Hq qui n est contenu dans aucun Q-sous-groupe parabolique propre de Gq . Le resultat principal de ce texte est ThEoreme . Soit Y une sous-variété d une variété de Shimura S. Il existe un ensemble fini S1 . Sk de sous-variétés fortement spéciales de dimension positive Si c Y tel que si Z est une sous-variété fortement speciale de dimension positive avec Z c Y alors Z c Si pour un certain i E 1 . k . 1572 LAURENT CLOZEL .

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