TAILIEUCHUNG - một số bài toán ứng dụng cực trị và cực đối

Cực và đối cực được áp dụng để giải khá nhiều các bài toán hình học phẳng. Nhiều bài toán nếu không dùng cực và đối cực thì con đường đến lời giải có lẽ sẽ phức tạp hơn rất nhiều. Trong bài viết này tôi xin trình bày một số bài toán có sử dụng cực và đối cực để giải quyết. Rất mong được sự góp ý của các bạn. | Một số bài toán dùng cực và đối cực Cực và đối cực được áp dụng để giải khá nhiều các bài toán hình học phẳng. Nhiều bài toán nếu không dùng cực và đối cực thì con đường đến lời giải có lẽ sẽ phức tạp hơn rất nhiều. Trong bài viết này tôi xin trình bày một số bài toán có sử dụng cực và đối cực để giải quyết. Rất mong được sự góp ý của các bạn. 1. Các bài toán nhỏ Đây là các bài toán chủ yếu được suy ra khá trực tiếp từ những tính chất cơ bản của cực và đối cực. Vì thế lời giải của chúng thường rất ngắn gọn. Cũng có một số bài toán dùng cực và đối cực làm một bước đệm trong lời giải của chúng. Bài toán 1 Australian-Polish 98 Cho 6 điểm A B C D E F thuộc một đường tròn sao cho các tiếp tuyến tại A và D đường thẳng BF CE đồng quy. Chứng minh rằng các đường thẳng AD BC EF hoặc đôi một song song hoặc đồng quy. Trường hợp 3 đường thẳng đó đôi một song song dễ thấy nên ta chỉ xét khi chúng có cắt nhau. Nếu gọi điểm đồng quy của BF CE là K thì KA KD là các tiếp tuyến của K với đường tròn nên AD là đường đối cực của K. Theo như tính chất của tứ giác nội tiếp thì BC và EF sẽ cắt nhau tại 1 điểm thuộc đường đối cực của K tức thuộc AD. Bài toán 2 Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với BC CA AB lần lượt tại D E F. K là một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng EF. BK CK cắt AC AB lần lượt tại E F . Chứng minh rằng E F tiếp xúc với I . Gọi giao điểm của DK và I là J và qua J kẻ tiếp tuyến với I cắt AC AB tại M N. Ta thấy rằng EF DJ BM và CN đồng quy. Rõ ràng điểm đồng quy đó là K nên M trùng với E N trùng với F tức E F tiếp xúc với I . Chú ý là trong bài toán này thì điểm K có thể di chuyển trên cả đường thẳng EF mà kết quả không thay đổi. Hơn nữa nếu gọi D là giao điểm của E F với BC thì tương tự cũng có CF AD FD và AD BE DE đồng quy. Phát biểu lại thì có điều kiện cần và đủ để một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nội tiếp như sau Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với BC CA AB lần lượt tại D E F. Đường thẳng l cắt các cạnh BC CA AB lần lượt tại D E F . .

Thu Phượng 82 13 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

Đề tập huấn thi THPT Quốc gia năm 2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

9 332 2

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2020-2021

151 338 20

Tuyển tập một số đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021

34 265 5

Bộ 20 đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2020-2021 (Có đáp án)

137 265 17

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Bùi Thị Xuân

14 191 3

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Bùi Thị Xuân

26 339 9

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Bùi Thị Xuân

10 190 1

Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2019-2020 - Trường THPT Ân Thi

6 143 0

Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

32 129 1

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462285 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 24844 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11281 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10508 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9785 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8876 1160

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8463 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8090 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7465 1763

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7185 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

THE ANTHROPOLOGY OF ONLINE COMMUNITIES BY Samuel M.Wilson and Leighton C. Peterson

19 210 4 23-11-2024

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends

17 213 3 23-11-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 171 3 23-11-2024

Quy Trình Canh Tác Cây Bông Vải

8 148 1 23-11-2024

Hướng dẫn chế độ dinh dưỡng cho người bệnh viêm khớp

5 159 2 23-11-2024

Báo cáo " Thẩm quyền quản lí nhà nước đối với hoạt động quảng cáo thực trạng và hướng hoàn thiện "

7 196 7 23-11-2024

Báo cáo " Bàn về hành vi pháp luật và hành vi đạo đức "

11 169 2 23-11-2024

Chủ đề 3 : SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN (4 tiết)

9 198 1 23-11-2024

Determini prounoun 1

6 132 0 23-11-2024

NGUYÊN NHÂN HÌNH THÀNH VÀ VẮN HÓA XÃ HỘI NGUYÊN THỦY_1

8 138 1 23-11-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8090 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7465 1763

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4364 1369

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6149 1258

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8876 1160

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3786 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3909 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4614 562

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11281 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4447 490