TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Bijective counting of tree-rooted maps and shuffles of parenthesis systems"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Bijective counting of tree-rooted maps and shuffles of parenthesis systems. | Bijective counting of tree-rooted maps and shuffles of parenthesis systems Olivier Bernardi Submitted Jan 24 2006 Accepted Nov 8 2006 Published Jan 3 2006 Mathematics Subject Classifications 05A15 05C30 Abstract The number of tree-rooted maps that is rooted planar maps with a distinguished spanning tree of size n is CnCn 1 where Cn n T 2n is the nth Catalan number. We present a long awaited simple bijection which explains this result. Then we prove that our bijection is isomorphic to a former recursive construction on shuffles of parenthesis systems due to Cori Dulucq and Viennot. 1 Introduction In the late sixties Mullin published an enumerative result concerning planar maps on which a spanning tree is distinguished 3 . He proved that the number of rooted planar maps with a distinguished spanning tree or tree-rooted maps for short of size n is CnCn 1 where Cn n rCn is the nth Catalan number. This means that tree-rooted maps of size n are in one-to-one correspondence with pairs of plane trees of size n and n 1 respectively. But although Mullin asked for a bijective explanation of this result no natural mapping was found between tree-rooted maps and pairs of trees. Twenty years later Cori Dulucq and Viennot exhibited one such mapping while working on Baxter permutations 1 . More precisely they established a bijection between pairs of trees and shuffles of two parenthesis systems that is words on the alphabet a ã b b such that the subword consisting of the letters a ã and the subword consisting of the letters b b are parenthesis systems. It is known that tree-rooted maps are in one-to-one correspondence with shuffles of two parenthesis systems 3 6 hence the bijection of Cori et al. somehow answers Mullin s question. But this answer is quite unsatisfying in the world of maps. Indeed the bijection of Cori et al. is recursively defined on the set of prefixes of shuffles of parenthesis systems and it was not understood how this bijection could be interpreted on maps. The

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học