TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Reconstructing integer sets from their representation functions"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Reconstructing integer sets from their representation functions. | Reconstructing integer sets from their representation functions Vsevolod F. Lev Department of Mathematics University of Haifa at Oranim Tivon 36006 Israel seva@ Submitted Oct 5 2004 Accepted Oct 27 2004 Published Nov 3 2004 Mathematics Subject Classifications 11B34 05A17 11B13 Abstract We give a simple common proof to recent results by Dombi and by Chen and Wang concerning the number of representations of an integer in the form a1 a2 where a1 and a2 are elements of a given infinite set of integers. Considering the similar problem for differences we show that there exists a partition N g 1Ak of the set of positive integers such that each Ak is a perfect difference set meaning that any non-zero integer has a unique representation as a1 a2 with ai a2 2 Ak . A number of open problems are presented. 1 Introduction and summary For a set A c Z and an integer n 2 Z consider the representation functions R n a1 a2 2 A X A a1 a2 ng RA n ai a2 2 A X A ai a2 n ai a2g and RA3 n a1 a2 2 A X A a1 a2 n a1 a2g. To what extent do Rj n determine the set A Problems of this sort were to our knowledge first studied by Nathanson in N78 . Let N denote the set of all positive integers. In his research talks and private communications Sarkozy has raised the following question Jr u . o 1 jj do there exist A B c N with the infinite symmetric difference such that Ra n Rb n for all but finitely many n 2 N Dombi noticed in D02 that the answer is negative for j 1 by the simple observation that rA n is odd if and only if n 2a for some a 2 A. On the other hand he has shown that for j 2 the answer is positive and indeed there is a partition N A B such that rA n rB n for all n 2 N. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 R78 1 Theorem 1 Dombi D02 Define the mapping T N 1 1 by T 1 1 T 2n T 2n 1 T 2n 1 T n 1 n 2 N and let A n 2 N T n 1 B n 2 N T n 1 . Then rA n rB n for all n 2 N. For the function rA n the problem was solved by Chen and Wang in CW03 . Theorem 2 Chen and Wang CW03

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học