TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Short Cycles in Digraphs with Local Average Outdegree at Least Two"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: Short Cycles in Digraphs with Local Average Outdegree at Least Two | Short Cycles in Digraphs with Local Average Outdegree at Least Two Jian Shen Department of Mathematics Southwest Texas State University San Marcos TX 78666 js48@ Submitted May 29 2001 Accepted Jun 17 2003 Published Jun 27 2003 MR Subject Classifications 05C20 05C35 05C38 Abstract Suppose G is a strongly connected digraph with order n girth g and diameter d. We prove that d g n if G contains no arcs u v with deg u 1 and deg v 2. Caccetta and Haggkvist showed in 1978 that any digraph of order n with minimum outdegree 2 contains a cycle of length at most n 2 . Applying the abovementioned result we improve their result by replacing the minimum outdegree condition by some weaker conditions involving the local average outdegree. In particular we prove that for any digraph G of order n if either 1. G has minimum outdegree 1 and deg u deg v 4 for all arcs u v or 2. deg u deg v 3 for all pairs of distinct vertices u v then G contains a cycle of length at most n 2 . 1 Introduction Let G V E denote a digraph on n n G vertices. Loops are permitted but no multiple arcs. All cycles considered here are directed cycles. If G has at least one cycle the minimum length of a cycle in G is called the girth of G denoted g G . On the other hand if G contains no cycles the girth of G is defined to be infinity. The number of arcs leaving resp. entering a vertex u is called the outdegree resp. indegree of u denoted deg u resp. deg_ u . A digraph G is said to be r-regular if the outdegree and indegree of each vertex are both exactly r. The notation Ỗ G is used to denote the minimum THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 10 2003 R26 1 outdegree of G. Suppose u v are two vertices in a strongly connected digraph G. The distance from u to v is the length of a shortest path from u to v in G. The diameter of G denoted d G is the maximum distance among all ordered pairs of vertices in G. In 1970 Behzad 1 proved that the girth of any 2-regular digraph of order n is at most n 2 . This bound .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học