TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "When can the sum of (1/p)th of the binomial coefficients have closed form"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của tạp chí toán học quốc tế đề tài: When can the sum of (1/p)th of the binomial coefficients have closed form? | When can the sum of 1 p th of the binomial coefficients have closed form Marko Petkovsek Herbert S. Wilf University of Ljubljana University of Pennsylvania Ljubljana Slovenia Philadelphia PA 19104-6395 Submitted May 23 1996 Accepted November 25 1996 Abstract We find all nonnegative integer r s p for which the sum Vk rn k has closed form. Let f -X pn fp r n X k k 0 k . where 0 r p are fixed integers. This is a definite sum in the sense that the summation limits and the summand are not independent. As we all know fr r n 2r hr - n 1 n Thus fr r n is a hypergeometric term and f2r r n is a linear combination of two hypergeometric terms. Supported in part by the Office of Naval Research 1 THE ELECTRONIC .JOURNAL OF COmBINATORICS 4 no. 2 1997 R21 2 Following PWZ let us say that a function f n has closed form if there is a hxed integer m and hypergeometric terms ti n 1 such that f n ZX1 ti n for all sufficiently large n. Our main results are as follows. Theorem 1 Let 0 r p and p 2r. Then fpr n does not have closed form. Theorem 2 Let 0 r s p be fixed integers. Then Sptr s n sn X k rn pn k does not have closed form unless r 0 p 2s or p s 2r or r 0 p s. 1 Reduction to an indefinite sum We begin by briefly discussing the method. One might anticipate that we would first find a recurrence formula that say fpr n satisfies using Zeilberger s algorithm and then prove using Petkovsek s theorem that the recurrence has no closed form solution. As described in PWZ this method is quite effective in many cases. In the present situation however the recurrence that fPir n satisfies will grow in complexity with p r. So for each fixed p r the argument would work but without further human input it could not produce a general proof . a proof for all p r. This is somewhat analogous to the sums of the pth powers of all of the binomial coefficients of order n. There too the methods described in PWZ can show that no closed form exists for specific fixed values of p but the general question .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học