TAILIEUCHUNG - TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổi lượng giác, nên các bài tích phân lượng giác khó “ nhận ra “ hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây xin giới thiệu các phương pháp giải loại này . | to4n rm NG Itọck-uứ HIONG High Si hod MAT I TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổi lượng giác nên các bài tích phân lượng giác khó nhận ra hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây xin giới thiệu các phương pháp giải loại này . 1 Dạng 1 Biến đổi đưa về các nguyên hàm lượng giác cơ bản hay sử dụng công thức biến đôi tích thành tổng công thức hạ bậc các công thức rút gọn khác Xin nhắc lại công thức ò sin ax b dx - 1cos ax b C a ò cos ax b dx 1sin ax b C a dx 1 . 2 - cot x C sin2 x dx 1 tan x C cos2 x ò tan xdx - ln cos x C ò cot xdx ln sin x C Ví dụ 1 p a A ò sin4 xdx 0 Ta dùng công thức hạ bậc biến đổi 4 sin x 1 - cos2x 2 1 2 I--------I 1 - 2cos2x cos è 2 0 4 v 2x 1 4 1 - 2 cos 2x 1 cos 4x 3 1 1 2-cos2x -cos4x 8 2 8 p Từ đó dễ dàng tính được tích phân của nó A 3x 8 sin 2x sin 4x 4 32 p b B ò sin2 xcos3xdx 0 Ta biến đổi thành tích biểu thức dưới dấu tích phân sin2 xcos 3x - 1 - cos 2x cos 3x -i- cos 3x - cos 3xcos 2x 11 cos3x - cos5x 24 cos x Từ đó B 1 v_ cỉ _1 sin 3x-sin 5x sin x 6 20 4 p c C j-d T-0 1 cos3x p Ta có C dx 0 1 cos3x p 4 dx 4 n 2 3x 0 2cos2 2 1 2 3x . tan 23 2 2 Dạng 2 PP đổi biến số đưa về tích phân hữu tỉ đa thức 1 1 1 4 0 2 2 p 2 0 p 4 0 http toancapba. com học toán và ôn thi miễn phí Võ Trọng Trí - toancapba@gmail. com to4n rm NG Itọck-uứ HIONG High Si hod MAT I cần nhớ 1 số dạng sau a I f sin x . cos xdx I f cos x sin xdx và dạng biến thể của nó I f cos x dx I f sin x dx sinx cos x Ví dụ 2 Tính p p p p a A ò sin5 xdx Ta có A ò sin5 xdx ò sin4xsinxdx ò 1 - cos2 x sin xdx dạng 2-2 0 1 0 0 0 Đặt t cos x dt - sin xdx sin xdx - dt Và đổi cận x 0 t 1 x p t -1 Vậy A -J 1- t2 dt bạn hãy tự tính tiếp nhé 1 p p p 4 dx 4 dx 4 b B I - 3 Ta có B I ------- I - . p sin x p 1 - cos2 x sin x p1 - cos x sin x 6 6 6 Dạng này ta nhân thêm vào tử và mẫu sin x đưa về dạng 2-2 p p 4 1 sin xdx 4 1 B I --- 2----. I ------- 2 sin xdx p 1 - cos x sin x

• Ôn thi ĐH-CĐ
• đề thi thử đại học
• đề thi toán
• tuyển sinh năm 2011
• bài tập toán
• ôn thi toán học
• Đề thi thử môn Toán
• Đề thi thử đại học Khối A
• Đề thi thử đại học môn Toán
• Ôn tập Toán thi đại học
• Đề thi toán 2013
• Đề thi thử đại học môn toán 2013
• Đề thi thử Đại học khối D môn Văn 2014
• Đề thi thử Đại học môn Ngữ Văn
• Đề thi thử Đại học khối D
• Đáp án đề thi thử môn Ngữ Văn
• Đề thi thử môn Văn
• Đề thi thử Đại học 2014
• Đề thi thử Đại học môn Văn 2014
• Ôn tập Văn học 12
• Đề thi thử môn Văn khối D
• Ôn tập Ngữ Văn 12
• Đề kiểm tra chất lượng môn Văn 12
• Đây là đề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & D nhé
• Hãy download về và thử sức mình đi
• Chúc thành công!!!
• đề thi thử đại học môn văn năm 2013
• đề thi thử văn hay cho dân khối c và d
• đề thi thử đại học môn văn hay
• đề thi thử đại học môn văn tuyển chọn năm 2013
• Đề thi thử đại học môn Địa
• Đề thi thử môn Địa lý 2014
• Đề thi thử đại học khối C
• Đề thi thử Đại học Địa 2014
• Ôn thi đại học 2014
• Đề thi thử Đại học khối C môn Sử 2014
• Đề thi thử đại học 2014 môn Lịch sử
• Đề thi thử đại học 2014 khối C
• Đáp án đề thi thử đại học 2014
• Trắc nghiệm Hóa 12
• Phương trình hóa học
• Đề thi thử Đại học môn Hóa học 2013
• Đề ôn thi Đại học khối A 2013
• Đề thi Đại học khối A môn Hóa
• Đề thi thử Đại học 2013
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học