TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: " Large equiangular sets of lines in Euclidean space"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của tạp chí toán học quốc tế đề tài: Large equiangular sets of lines in Euclidean space. | Large equiangular sets of lines in Euclidean space D. de Caen Department of Mathematics and Statistics Queen s University Kingston Ontario Canada K7L 3N6 decaen@ Submitted May 27 2000 Accepted November 9 2000 In memory of Norman J. Pullman 1931-1999 Abstract A construction is given of 2 d 1 2 equiangular lines in Euclidean d-space when d 3 22t-1 1 with t any positive integer. This compares with the well known absolute upper bound of 1 d d 1 lines in any equiangular set it is the first known constructive lower bound of order d2 . For background and terminology we refer to Seidel 3 . The standard method for obtaining a system of equiangular lines in Euclidean space is as follows. Let G be a graph with Seidel adjacency matrix S . Sxy 1 if vertices x and y are adjacent Sxy 1 if x and y are distinct and non-adjacent Sxx 0 for all x. Letting 6 denote the smallest eigenvalue of S we see that M I 1S is positive semidefinite of rank d n m where n is the number of vertices and m is the eigenvalue multiplicity of 6. Hence M is representable as the Gram matrix of n unit vectors x1 . xn in real d-space with xix 1 whenever i and j are distinct. Thus the lines 1-dimensional subspaces spanned by these xi s have constant pairwise angle arccos 1 . It is not hard to see that the above process is reversible so that finding a large equiangular set of lines in Euclidean space amounts to finding a graph whose Seidel adjacency matrix has smallest eigenvalue of large multiplicity. Theorem. For each d 3 22t-1 1 with t any positive integer there exists an equiangular set of 9 d 1 2 lines in Euclidean d-space. In order to describe the graphs relevant to this construction we need to recall some terms and facts from the theory of quadratic forms over GF 2 a convenient reference is 1 which contains everything we need here as well as some pointers to earlier literature. 1 THE ELECTRONIC .JOURNAL OF COMBINATORICS 7 2000 R55 2 Let V be a vector space over GF 2 . If Q V GF 2 is a .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học