TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: " Permutation Patterns and Continued Fractions"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Permutation Patterns and Continued Fractions. | Permutation Patterns and Continued Fractions Aaron Robertson Colgate University Hamilton NY 13346 aaron@ Herbert S. Wilf University of Pennsylvania Philadelphia PA 19104-6395 wilf@ Doron Zeilberger Temple University Philadelphia PA 19122 zeilberg@ Abstract We find in the form of a continued fraction the generating function for the number of 132 -avoiding permutations that have a given number of 123 patterns and show how to extend this to permutations that have exactly one 132 pattern. We also find some properties of the continued fraction which is similar to though more general than those that were studied by Ramanujan. THE ELECTRONIC .JOURNAL OF COmBINATORICS 6 1999 R38 2 A 132 pattern resp. a 123 pattern in a permutation K of k letters is a triple 1 i j k n of indices for which K i K k K j resp. K i K j K k . Let fr n denote the number of permutations K of n letters that have no 132 patterns and exactly r 123 patterns. Our main result is the following. Theorem 1 The generating function for the fr n is E fr n z . -------- -------- r n 0 1z_ z 1-------------- 1 q 1 1 - zf 1 in which the nth numerator is zq 2 . We think it is remarkable that such a continued fraction encodes information about 132 -avoiding permutations. We will hrst prove the theorem and then study some consequences and generalizations. 1 The patterns Let the weight of a permutation K of k letters be A ql123 dtl12O l in which 123 k is the number of 123 patterns rising triples in K and 12 k is the number of rising pairs in K. Let P q z Í X weight K 2 where the sum extends over all 132 -avoiding permutations K. If K is a 132 -avoiding permutation on 1 2 . n n 0 and the largest element n is at the kth position . K k n then by letting K1 K i g_1 and K2 K i n 1 we have that every element in K1 must be larger than every element of K2 or else a 132 would be formed with the n serving as the 3 of the 132 . Hence K1 is a permutation of the

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học