TAILIEUCHUNG - các dạng bài toán về giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất

Tham khảo tài liệu 'các dạng bài toán về giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | s 3. GIÁ TRỊ LÓN NHÁT VÀ NHỎ NHÁT CỦA HÀM SÔ A. TRỌNG TÂM KIÉN THỨC Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D D c R . a Nếu tồn tại một điểm XQ e D sao cho rr f x0 với mọi x0 G D thì số M f xữ được gọi là giả trị lớn nhất của hàm số f trên D kí hiệu là M max fix . xeD b Nếu tồn tại một điểm XQ e D sao cho a f x0 với mọi xữ G D thì số m f x0 được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D kí hiệu là m min f x . xeD Như vậy muốn chứng tỏ rằng số M hoặc m là giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập hợp D cần chỉ rõ z M hoặc f x m với mọi X e D. Tồn tại ít nhất một điểm xữ G D sao cho f xữ M hoặc m . Chú ý Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm sọ Ị mà không nói trên tập D thì ta hiểu đỏ là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của Ị trên tập xác định của nó. . Như vậy định nghĩa của giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số có hai phần không được xem nhẹ phần nào vì học sinh hay quên vế thứ hai trong các định nghĩa này . Ví dụ sau minh họa điều này X y . z u zz xx y Cho X y z 0 và p --1 2 I--------1- ----1-----1- --. y z z X x y X y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p. Xét cách giải sau đây Theo bất đẳng thức Cô-si ta có - I- 2 1 y z X - - 2 2 z x y - - 2. 3 X y z Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên ta có p 6. Nếu học sinh quên phần hai trong định nghĩa của giá trị nhỏ nhất sẽ suy ra minP 6. I II. I I I . . 25 Cách giải trên lả sai vì người giải thiếu một phần quan trọng trong định nghĩa của giá trị nhỏ nhất của hàm số là phải chỉ ra được dấu có thể xảy ra. Thật vậy dấu bằng trong 1 xảy ra khi X y z . ọ . . - o X y 2 X y z. 4 y z X Tương tự dấu bằng trong 2 xảy ra khi y X z 5 3 xảy ra khi z X y . 6 Vậy có dấu bằng trong xảy ra khi 4 5 6 cùng xảy ra nghĩa là . X y z 2 x y Z o X y z 0 . 7 7 không thể có vì X 0 y 0 z 0. Do đó trong không có dấu bằng xảy ra. Vì thế min p 6 là đáp số sai Nhận xét Người ta đã chứng minh được rằng hàm sổ liên tục trên một đoạn thì đạt được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên

• Trung học phổ thông
• Đề thi toán học
• ôn tập môn Toán
• toán học lớp 10
• bài tập toán
• toán học phổ thông
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán 10
• Đề thi HSG môn Toán lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Bài tập Toán 10
• Luyện thi HSG Toán 10