TAILIEUCHUNG - Đề thi Hướng tới Olympic Toán năm 2013.

Cho dãy số nguyên dương $\{a_n\}$ thỏa mãn điều kiện $m+n$ chia hết cho $a_m+a_n$ với mọi $m, n$ nguyên dương. Hãy tìm tất cả các giá trị có thể có của $a_{2012}$. | Đề thi Hướng tới Olympic Toán năm 2013 Khối 10 Bài 1. Cho dãy số nguyên dương a_n thỏa mãn điều kiện m n chia hết cho a_m a_n với mọi m n nguyên dương. Hãy tìm tất cả các giá trị có thể có của a_ 2012 . Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Gọi UV là một dây cung của O . Giả sử UV cắt AB AC lần lượt tại Q và P . Gọi M N J R theo thứ tự là trung điểm BP CQ PQ và UV . Chứng minh rằng R nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNJ . Bài 3. Chứng minh rằng với mọi x y z 0 ta có dfrac 3x y dfrac 4y z 16 sqrt dfrac z 3x y ge 15 Bài 4. Hỏi có thể phủ bàn cờ 8 times 8 bằng 9 hình vuông 2 times 2 và 7 hình chữ Z được hay không Giải thích rõ câu trả lời. Khối 11 Bài 1. Cho a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng frac 1 aA2 frac 1 bA2 frac 1 cA2 frac 1 a b c A2 ge frac 7 25 left frac 1 a frac 1 b frac 1 c frac 1 a b c right A2 Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn widehat ABC widehat BCD 180A0 . Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Chứng minh rằng ta có widehat ABC widehat ADC khi và chỉ khi ACA2 Bài 3. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 2011 chữ số có dạng overline a_ 2011 a_ 2010 .a_2a_1 thỏa mãn điều kiện a_i equiv i pmod 2 với mọi i 1 2 3. 2011 . Tính số tất cả các cặp số x y với x y in mathbb Z x y sao cho x y chia hết cho 5A 2011 . Bài 4. Trong chương trình Gặp gỡ Toán học lần IV có tổng cộng 673 tựa sách và quyết định tổ chức đăng ký mua sách cho các thành viên tham gia. Sau khi thu phiếu đăng ký ban tổ chức phát hiện các điều thú vị sau 1 Tất cả các bạn đều đăng ký mua đúng ba tựa sách. 2 Hai bạn bất kì đăng ký mua giống nhau ít nhất một tựa sách. 3 Không có tựa sách nào được tất cả các thành viên đăng ký mua. 4 Không có ba bạn nào mua ba tựa sách giống nhau. Chứng minh rằng ở kỳ Gặp gỡ Toán học lần này có nhiều nhất 2011 bạn tham gia giao lưu và học tập. Khối 12 Bài .

• Đề thi - Kiểm tra
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học
• ôn thi cao đẳng
• đề thi đại học môn toán
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông