TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Sur les representations et ideaux de la C*-algebre d'un feuilletage "

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Sur les đại diện ideaux et de la C *- algebre d'un feuilletage. | Copyright by INCREST 1982 J. OPERATOR THEORY 8 1982 95-129 SUR LES REPRESENTATIONS ET IDÉAUX DE LA C -ALGÈBRE D UN FEUILLETAGE T. FACK et G. SKANDALIS INTRODUCTION Soit V S Line variétéfeuilletee. Dans 1 A. Connes lui associeline c -algèbre C V S7 . Cette algcbre joue le role des fonctions continues sur I espace compact singulier X des feuilles de S . Il est naturel d esperer lire certaines propriétés de 1 espace X sur C V S7 . Nous montrons que 1 c 7 est simple si et seulement si Xest muni de la topologie grossière . si le feuilletage est minimal Théorème . 2 C V S7 est primitive si et seulement si X a un point dense . si le feuilletage est transitif Proposition . 3 Dans le cas moyennable C V sr a une representation d image les opé-rateurs compacts si et seulement si X a un point fermé . si le feuilletage a une feuille compacte. Les représentations de 1 algèbre des fonctions continues sur un espace compact X correspondent à la donnée d une mesure sur X et d un espace de Hilbert aléatoire de base X . A. Connes introduit dans 1 les notions analogues pour 1 espace des feuilles d un feuilletage. Ce sont celles de mesure transverse et de representation du grou-poĩde d holonomie. Nous montrons ici qu à toute representation de C K S correspond un couple A U OÙ A est une mesure transverse et u une représentation du groupo ide d holonomie Théorème . Dans le cas de feuilletages provenant d une action de groupe de Lie sur une variété les articles de Sauvageot 12 et Gootman-Rosenberg 6 donnent une description satisfaisante de 1 espace des idéaux primitifs. Nous généralisons leurs méthodes et leurs résultats au cadre des feuilletages Propositions et . L organisation de cet article est la suivante Au premier paragraphe nous fixons les notations et établissons quelques résultats préliminaires. 96 T. FACK et G. SKANDAUS Dans le second paragraphe nous montrons la minimalité de la norme de c y Nous en déduisons la caractérisation de la simplicité de .

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