TAILIEUCHUNG - Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH

Tài liệu Các bài toán tam giác qua các kì thi ĐH | CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC Bài toán 1. ĐH Dược HN - A1999 Tam giác ABC thoả a cos A b cosB c cos C _ 1 g a b c 2 Chứng minh tam giác ABC đều. Lời giải. Cách 1. acosA bcosB ccosC 1 ._ . . A .TA ----------Y---------_ -2- sin2A sin2B sin2C sinA sinB sinC a b c------------2 sinAsinBsinC cosA cosB cos 2 2 2 4sin A ícosB - C - cosB CI 1 2 1 2 8sin A sinB sin 1 2 2 2 2 A AB - A 4sin -4cos - sin 1 _ 0 2 2 2 2 _ L. A B - C Y I 2sin - cos - I 1 2 2 J 1 _2 B - C 1 - cos ------- 2 íB-C 0 I A _ 1 B C A n sin _1 3 l 2 2 Cách 2. a cos A b cos B c cos C 1 ._ . . A -----------2--------_ 4 sin2A sin2B sin2C sinA sinB sinC a b c-----------2 sinAsinBsinC cosAcosB cos 8sin A sinB sin 2 2 2 2 2 2 1 1 Ta chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC 8sin sin sin 1. Dấu đẳng 22 thức xảy ra khi chỉ khi A B C. Thật vậy 8sin A sinB sinC 1 4sin A I cosB - C 2 2 2 2 1 2 - cos---- 2 4sin24- - 4 cos _ C sin 1 0 I 2si 4 - cos -CI 1 - cos2 _ C 0 2 2 2 2 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi B - C_1 cos - _ 1 I .2 B C A n. sinA _ 3 l 2 2 Cách 3. a cos A b cos B c cos C 1 . A - ---------Y----------_ 4 sin2A sin2B sin2C sinA sinB sinC a b c-----------2 Ta chứng minh sin2A sin2B sin2C sinA sinB sinC 2 A . B . C B C 1 Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi A B C. Thật vậy sin2A sin2B 2sin A B cos A - B 2sinCcos A - B 2sinC Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi cos A - B 1 A B. Tương tự sin2B sin2C 2sinA Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi cos A - B 1 B C. sin2C sin2A 2sinB Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi cos A - B 1 C A. Cách 4. áp dụng định lý chiếu a bcosC ccosB a cos A b cos B c cos C 1 a b c 2 2 acossA bcosB ccosC bcosC ccosB ccosA acosC acosB bcosA a cosA - cosB b cosB - cosC c cosC - cosA a cosC - cosA b cosB - cosA c cosC - cosB 0 a - b cosA - cosB b - c cosB - cosC c - a cosC - cosA 0. a - b cos A - cos B 0 j b - c cos B - cos C 0 a b c c - a cos C - cos A 0 Bài toán 2. ĐHQG HN - A1999 Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu cos2A cos2B cos2C - 1 thì sinA sinB sinC 1 42 Lời giải. cos2A cos2B cos2C - 1 - 1 - .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• ôn thi đại học cao đẳng
• phương trình đường thẳng
• đại số tuyến tính
• phương trình lượng giác
• tổ hợp
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học