TAILIEUCHUNG - Hindawi Publishing Corporation Boundary Value Problems Volume 2010, Article ID 268946, 13 pages

Hindawi Publishing Corporation Boundary Value Problems Volume 2010, Article ID 268946, 13 pages doi: Research Article Multiplicity of Nontrivial Solutions for Kirchhoff Type Problems Bitao Cheng,1 Xian Wu,2 and Jun Liu1 1 College of Mathematics and Information Science, Qujing Normal University, Qujing, Yunnan 655011, China 2 Department of Mathematics, Yunnan Normal University, Kunming, Yunnan 650092, China Correspondence should be addressed to Xian Wu, wuxian2001@ Received 25 October 2010; Accepted 14 December 2010 Academic Editor: Zhitao Zhang Copyright q 2010 Bitao Cheng et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in. | Hindawi Publishing Corporation Boundary Value Problems Volume 2010 Article ID 268946 13 pages doi 2010 268946 Research Article Multiplicity of Nontrivial Solutions for Kirchhoff Type Problems Bitao Cheng 1 Xian Wu 2 and Jun Liu1 1 College of Mathematics and Information Science Qujing Normal University Qujing Yunnan 655011 China 2 Department of Mathematics Yunnan Normal University Kunming Yunnan 650092 China Correspondence should be addressed to Xian Wu wuxian2001@ Received 25 October 2010 Accepted 14 December 2010 Academic Editor Zhitao Zhang Copyright 2010 Bitao Cheng et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. By using variational methods we study the multiplicity of solutions for Kirchhoff type problems - a b JQ Vm 2 Am f x u in Q u 0 on 9Q. Existence results of two nontrivial solutions and infinite many solutions are obtained. 1. Introduction Consider the following Kirchhoff type problems ill ww 9 _ - a bj Vm àu f x ù in Q u 0 on dQ where Q is a smooth bounded domain in RN N 1 2 or 3 a b 0 and f Q X R1 R1 is a Carathéodory function that satisfies the subcritical growth condition í 2N If x f i C 1 r-1 for some 2 p 2 N - 2 X N 3 N 1 2 where C is a positive constant. 2 Boundary Value Problems It is pointed out in 1 that the problem model several physical and biological systems where u describes a process which depends on the average of itself . population density . Moreover this problem is related to the stationary analogue of the Kirchhoff equation a b Vu y Au g x t proposed by Kirchhoff 2 as an extension of the classical D Alembert s wave equation for free vibrations of elastic strings. Kirchhoff s model takes into account the changes in length of the string produced by transverse vibrations. Some early studies of Kirchhoff equations were Bernstein 3 .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học