TAILIEUCHUNG - Tuyển tập Bất đẳng thức (Trần Sĩ Tùng)

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập bất đẳng thức (trần sĩ tùng)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng III. Chửng minh BĐT dưa vào BĐT Bunhiacõpxki 1. 2. Chứng minh ab cd 2 a2 c2 b2 d2 BĐTBunhiacopxki Chứng minh sinx cosx V2 3. Cho3a-4b 7. Chứng minh 3a2 4b2 7. 4. Cho2a-3b 7. Chứng minh o 2 rh2 725 3a 5b . 47 5. Cho 3a - 5b 8. Chứng minh 2 A A u2 2464 7a 11 b 7 . 137 6. Cho a b 2. Chứng minh a4 b4 2. 7. Cho a b 1 Chứng minh a2 b2 l 2 Lời giải I. Chửng minh BĐT dưa vào đinh nghĩa và tính chắt cơ bàn . . _ . __. a3 b3 a bỴ3 1. Cho a b 0 chứng minh - -1 2 J 0 a b a-b 2 . 2 2 8 _ . . a b a2 b2 . 2. Chứng minh 2 ỵ 2 X a b 0 luôn đúng. _ u . n . a2 b2 2ab a2 b2 _ a - b 2 . __ X a b 0 ----------- 0 - o đúng. _ n . . a b Ja3 b3 _ a b 3 a3 b3 3. Cho a b 0 chứng minh ỉ 2 N 2 8 2 3 b-a a2-b2 0 -3 b-a 2 a b 0 ĐPCM. cl b Ị r 4. Cho a b 0 . Chứng minh -f -f Va Vb Vb Va aVã bVb aVb bVã a - b Vã - a - b Vb 0 a-b Vã-Vb 0 Vã- Vb 2 Vã Vb 0 ĐPCM. . 1 1 2 5. Chứng minh Với a b 1 - -r - - 1 a2 1 b2 1 ab 4 Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức PHẦN I LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chửng minh BĐT dưa vào đinh nghĩa và tính chắt CO bàn 1. Cho a b 0 chửng minh a fa bì 2 L 2 J _ _. . a b _ a2 b2 2. Chửng minh 4 - 2 V 2 3. Cho a b 0 chứng minh ằ ỉ -ị 2 V 2 a. b I 4. Cho a b 0 . Chứng minh - - 2 Va Vb Vb Va . 1 1 2 5. Chứng minh Với a b 1 - - 1 a2 1 b2 1 ab 6. Chứng minh a2 b2 c2 3 2 a b c a b c e R 7. Chứng minh a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e 8. Chứng minh X2 y2 z2 xy yz zx - _ . a b c ab bc ca . _ 9. a. Chứng minh -9 ------2---- a b c 0 3 Y 3 . . a2 b2 c2 f a b C 2 b. Chứng minh --2----- -9 3 l 3 J 2 10. Chứng minh 4 b c ab-ac 2bc 11. Chứng minh a2 b2 1 ab a b 12. Chứng minh X2 y2 z2 2xy-2xz 2yz 13. Chứng minh X4 y4 z2 1 2xy xy2 - X z 1 14. Chứng minh Nếu a b 1 thì a3 b3 15. Cho a b c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh a. ab bc ca a2 b2 c2 2 ab bc ca . b. abc ặ a b - c a c - b b c - a c. 2ab 2bc 2ca - a - b- c 0 1 Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng II. Chửng minh BĐT dipạ vào BĐT cõsĩ 1. Chứng minh a b b c c a 8abc a b

• Ôn thi ĐH-CĐ
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học cao đẳng
• luyện thi đại học 2010
• chuyên đề bất đẳng thức
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông