TAILIEUCHUNG - Handbook of mathematics for engineers and scienteists part 101

Handbook of mathematics for engineers and scienteists part 101. Tài liệu toán học quốc tế để phục vụ cho các bạn tham khảo, tài liệu bằng tiếng anh rất hữu ích cho mọi người. | 668 Nonlinear Partial Differential Equations where A k plays the role of the wave propagation velocity the sign of A can be arbitrary the value A 0 corresponds to a stationary solution and the value k 0 corresponds to a space-homogeneous solution . Traveling-wave solutions are characterized by the fact that the profiles of these solutions at different time instants are obtained from one another by appropriate shifts translations along the æ-axis. Consequently a Cartesian coordinate system moving with a constant speed can be introduced in which the profile of the desired quantity is stationary. For k 0 and A 0 the wave travels along the æ-axis to the right in the direction of increasing æ . A traveling-wave solution is found by directly substituting the representation into the original equation and taking into account the relations wx kW wt -AW etc. the prime denotes a derivative with respect to z . Traveling-wave solutions occur for equations that do not explicitly involve independent variables f w ÎW . . 2 0. dæ dt dæ2 dædt dt2 J Substituting into we obtain an autonomous ordinary differential equation for the function W z F W kW -AW k2 W -kAW A2W . 0 where k and A are arbitrary constants. Example 1. The nonlinear heat equation dw d I dw at dX f w dX admits a traveling-wave solution. Substituting into we arrive at the ordinary differential equation fc2 f W W XW 0. Integrating this equation twice yields its solution in implicit form 0 WCW -z where C1 and C2 are arbitrary constants. Example 2. Consider the homogeneous Monge-Ampere equation d2w A2 d2w d2w dxdt J dx2 dt2 Inserting into this equation we obtain an identity. Therefore equation admits solutions of the form w W kx - At where W z is an arbitrary function and k and A are arbitrary constants. . Invariance of solutions and equations under translation transformations. Traveling-wave solutions are .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.