TAILIEUCHUNG - Handbook of mathematics for engineers and scienteists part 56

The circle tangent to the three sides of a triangle and lying inside the triangle is called the incircle of the triangle. The center O-y of the incircle (the incemer) is the point where the angle bisectors meet (Fig. ). | . Power Series 353 A special case of the Taylor series for x0 0 is the Maclaurin series fn 0 xn f 0 f 0 x 1 f 0 x2 . n 0 A formal Taylor series Maclaurin series for a function f x may be 1 divergent for x X0 2 convergent in a neighborhood of x0 to a function different from f x 3 convergent in a neighborhood of x0 to the function f x . In the last case one says that f x admits expansion in Taylor series in the said neighborhood and one writes tt f x T f n x0 x - x0 n. n n 0 . Conditions of expansion in Taylor series. A necessary and sufficient condition for a function f x to be represented by its Taylor series in a neighborhood of a point x0 is that the remainder term in the Taylor formula should tend to zero as n o in this neighborhood of x0. In order that f x could be represented by its Taylor series in a neighborhood of x0 it suffices that all its derivatives in that neighborhood be bounded by the same constant f ra x M for all n. Uniqueness of the Taylor series expansion. For a function f x that can be represented as the sum of a power series the coefficients of this series are determined uniquely since this series is the Taylor series of f x and its coefficients have the form f n xo --- where n n 0 1 2 . . Therefore in problems of representing a function by a power series the answer does not depend on the method adopted for this purpose. . Representation of some functions by the Maclaurin series. The following representations of elementary functions by Maclaurin series are often used in applications sin x cos x sinh x ex 1 9 x 3 x3 xn x 2 3 n 3 x3 x - x5 x2n-1 -1 n-1 x 3 5 2n - 1 x2 x4 x2n 1 -TTT 1 . 2 4 2n 3 x3 x5 x2n-1 x - 3 5 2n - 1 Different representations of the remainder in the Taylor formula are given in Paragraph . 354 Series 2 4 2 y y 1 1XX X COSh X 1 2 4 - 2 - 1 xf 1 ax OTO1 x2 . a a - a - n x 2 n ln 1 x x - X2 X3 - -1 n 1 2 3 n zy 3 zy 5 y 2l 1 arctan x x--- -------- 1 1----- . 3 5 2n - 1 The first five series are convergent

• Toán học
• toán học quốc tế
• toán học trong kỹ thuật
• hàm số lượng giác
• quy luật trong toán học
• toán học trong nghiên cứu
• Đáp số toán học quốc tế
• Đề thi toán học quốc tế
• Đề toán học trẻ quốc tế
• Toán quốc tế CIMC 2015
• Toán quốc tế
• Thanh toán quốc tế
• bài giảng thanh toán quốc tế
• giáo trình thanh toán quốc tế
• nghiệp vụ thanh toán quốc tế
• tài liệu thanh toán quốc tế
• lý thuyết thanh toán quốc tế
• Hình thức thanh toán quốc tế
• Hợp đồng thương mại quốc tế
• Thanh toán giao dịch quốc tế
• Hoạt động tài chính quốc tế
• Phương pháp thanh toán quốc tế
• Các phương tiện thanh toán quốc tế
• phương tiện thanh toán quốc tế
• bài giảng phương tiện thanh toán quốc tế
• tài liệu phương tiện thanh toán quốc tế
• nhập môn Kinh tế học Vi mô
• kinh tế vi mô
• kinh tế vĩ mô
• kinh tế phát triển
• kinh tế lượng
• Luận văn tốt nghiệp đại học
• Phân tích nghiệp vụ thanh toán quốc tế
• Hiệu quả nghiệp vụ thanh toán quốc tế
• Khái quát về BIDV Cần Thơ
• Nghiệp vụ thanh toán quốc tế BIDV
• Thanh toán trong kinh doanh quốc tế
• Kinh doanh quốc tế
• Chứng từ quốc tế
• tài liệu học đại học
• chuyên ngành ngoại thương
• Phương thức thanh toán quốc tế
• Tỉ giá hối đoái
• Phương pháp biểu thị tỉ giá
• Bài giảng Kinh tế học Quốc tế
• Kinh tế học Quốc tế
• Kinh tế học
• Hệ thống tiền tệ quốc tế
• Cán cân thanh toán quốc tế
• Tài khoản và thu nhập quốc dân
• Câu hỏi vấn đáp Thanh toán quốc tế
• Câu hỏi Thanh toán quốc tế
• Bài tập Thanh toán quốc tế
• Quản lý ngoại hối
• Tỷ giá hối đoái
• Thị trường hối đoái
• Thị trường tài chính
• Các kì thi Toán quốc tế
• Toán quốc tế Kangaroo
• Ôn thi Toán quốc tế
• Đề thi Toán quốc tế
• International Kangaroo Mathematic Contest
• Kinh tế quốc tế
• Thị trường ngoại hối
• Đề thi Toán khu vực Châu Á
• Đề thi Toán khu vực Thái Bình Dương
• Đề thi Toán quốc tế 2009
• Đề thi Toán
• Đề cương môn Thanh toán quốc tế
• Nghiệp vụ hối đoái quốc tế
• Hướng dẫn học tập Thanh toán quốc tế
• Môn học Thanh toán quốc tế
• Tỷ giá hối đối
• Thị trường hối đối
• Thẻ thanh toán
• kinh tế tài chính
• phương thức thanh toán
• bài giảng Cán cân thanh toán quốc tế
• tài liệu Cán cân thanh toán quốc tế
• khoa học giáo dục
• học thuyết kinh tế
• kinh tế chính trị học
• phát triển kinh tế
• Thương mại quốc tế
• Ngoại thương
• Đầu tư nước ngoài
• Cán cân thanh toán quốc
• Chuẩn mực quốc tế về báo cáo tài chính
• Đào tạo chuẩn mực quốc tế về báo cáo tài chính
• Đào tạo kế toán quốc tế
• Thị trường lao động ngành kế toán
• Thông lệ kế toán quốc tế
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học kinh tế
• Khoa học kinh tế
• Quản lý kinh tế
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Luật học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Luật học
• Luật Quốc tế
• Quy định của pháp luật quốc tế
• Đề thi sau đại học Toán kinh tế
• Bài thi Toán kinh tế
• Câu hỏi thi Toán kinh tế
• Luyện thi Toán kinh tế
• Nội dung thi Toán kinh tế