TAILIEUCHUNG - Handbook of mathematics for engineers and scienteists part 32

A polygon is said to be plane if its vertices are coplanar. A polygon is said to be simple if its nonadjacent sides do not have common interior or endpoints. A polygon is said to be convex if it lies on one side of any straight line passing through two neighboring vertices (Fig. ). In what follows, we consider only plane simple convex polygons. | . Matrices AND Determinants 185 Example 3. Consider the real symmetric matrix 11 -6 2 A A I -6 10 -4 . A 2 -4 6 Its eigenvalues are A1 18 A2 6 A3 3 and the respective eigenvectors are 2 X1 2 2 X2 1 A 2 2 X3 -2 Consider the matrix S with the columns X1 X2 and X3 1 2 2 S I 2 1 -2 . 2 -2 1 J Taking A1 ST AS we obtain a diagonal matrix 12 2 A 11 -6 2 A 12 2 A 27 0 0 A A1 ST AS I 2 1 -2 -6 10 -4 2 1 -2 I 0 54 0 . A2 -2 1 A 2 -4 6 A2 -2 1 A 0 0 162 Taking A2 S 1 AS we obtain a diagonal matrix with the eigenvalues on the main diagonal 1 -3 -6 -6 A 11 -6 2 A 1 2 2 A 3 0 0 A A2 S AS -1 -6 -3 6 -6 10 -4112 1 -2 I 0 6 0 . 27 A-6 6 -3 J A 2 -4 6 2 -2 1 A0 0 18 We note that A1 9A2. . Characteristic equation of a matrix. The algebraic equation of degree n a A det A AI det av Aỏij ail A a21 a12 ữ22 A a1n a2n an1 an2 ann 0 is called the characteristic equation of the matrix A of size n X n and Ja A is called its characteristic polynomial. The spectrum of the matrix A . the set of all its eigenvalues coincides with the set of all roots of its characteristic equation. The multiplicity of every root Ai of the characteristic equation is equal to the multiplicity mi of the eigenvalue Ai. Example 4. The characteristic equation of the matrix 4-8 1 A A I 5-9 1 A 4 -6 -1 has the form 4- A -8 1 A Ia X det I 5 -9-A 1 -A3-6A2-11A-6 - A 1 A 2 A 3 . A 4 -6 -1 -A Similar matrices have the same characteristic equation. Let Aj be an eigenvalue of a square matrix A. Then 1 aAj is an eigenvalue of the matrix aA for any scalar a 2 Aj is an eigenvalue of the matrix Ap p 0 1 . N for a nondegenerate A otherwise p 0 1 . N where N is a natural number 3 a polynomial f A of the matrix A has the eigenvalue f A . 186 Algebra Suppose that the spectra of matrices A and B consist of eigenvalues Xj and p respectively. Then the spectrum of the Kronecker product A B is the set of all products Xj p . The spectrum of the direct sum of matrices A Ai . An is the union of the spectra of the matrices A1 . .

• Toán học
• toán học quốc tế
• toán học trong kỹ thuật
• hàm số lượng giác
• quy luật trong toán học
• toán học trong nghiên cứu
• Đáp số toán học quốc tế
• Đề thi toán học quốc tế
• Đề toán học trẻ quốc tế
• Toán quốc tế CIMC 2015
• Toán quốc tế
• Thanh toán quốc tế
• bài giảng thanh toán quốc tế
• giáo trình thanh toán quốc tế
• nghiệp vụ thanh toán quốc tế
• tài liệu thanh toán quốc tế
• lý thuyết thanh toán quốc tế
• Hình thức thanh toán quốc tế
• Hợp đồng thương mại quốc tế
• Thanh toán giao dịch quốc tế
• Hoạt động tài chính quốc tế
• Phương pháp thanh toán quốc tế
• Các phương tiện thanh toán quốc tế
• phương tiện thanh toán quốc tế
• bài giảng phương tiện thanh toán quốc tế
• tài liệu phương tiện thanh toán quốc tế
• nhập môn Kinh tế học Vi mô
• kinh tế vi mô
• kinh tế vĩ mô
• kinh tế phát triển
• kinh tế lượng
• Luận văn tốt nghiệp đại học
• Phân tích nghiệp vụ thanh toán quốc tế
• Hiệu quả nghiệp vụ thanh toán quốc tế
• Khái quát về BIDV Cần Thơ
• Nghiệp vụ thanh toán quốc tế BIDV
• Thanh toán trong kinh doanh quốc tế
• Kinh doanh quốc tế
• Chứng từ quốc tế
• tài liệu học đại học
• chuyên ngành ngoại thương
• Phương thức thanh toán quốc tế
• Tỉ giá hối đoái
• Phương pháp biểu thị tỉ giá
• Bài giảng Kinh tế học Quốc tế
• Kinh tế học Quốc tế
• Kinh tế học
• Hệ thống tiền tệ quốc tế
• Cán cân thanh toán quốc tế
• Tài khoản và thu nhập quốc dân
• Câu hỏi vấn đáp Thanh toán quốc tế
• Câu hỏi Thanh toán quốc tế
• Bài tập Thanh toán quốc tế
• Quản lý ngoại hối
• Tỷ giá hối đoái
• Thị trường hối đoái
• Thị trường tài chính
• Các kì thi Toán quốc tế
• Toán quốc tế Kangaroo
• Ôn thi Toán quốc tế
• Đề thi Toán quốc tế
• International Kangaroo Mathematic Contest
• Kinh tế quốc tế
• Thị trường ngoại hối
• Đề thi Toán khu vực Châu Á
• Đề thi Toán khu vực Thái Bình Dương
• Đề thi Toán quốc tế 2009
• Đề thi Toán
• Đề cương môn Thanh toán quốc tế
• Nghiệp vụ hối đoái quốc tế
• Hướng dẫn học tập Thanh toán quốc tế
• Môn học Thanh toán quốc tế
• Tỷ giá hối đối
• Thị trường hối đối
• Thẻ thanh toán
• kinh tế tài chính
• phương thức thanh toán
• bài giảng Cán cân thanh toán quốc tế
• tài liệu Cán cân thanh toán quốc tế
• khoa học giáo dục
• học thuyết kinh tế
• kinh tế chính trị học
• phát triển kinh tế
• Thương mại quốc tế
• Ngoại thương
• Đầu tư nước ngoài
• Cán cân thanh toán quốc
• Chuẩn mực quốc tế về báo cáo tài chính
• Đào tạo chuẩn mực quốc tế về báo cáo tài chính
• Đào tạo kế toán quốc tế
• Thị trường lao động ngành kế toán
• Thông lệ kế toán quốc tế
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học kinh tế
• Khoa học kinh tế
• Quản lý kinh tế
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Luật học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Luật học
• Luật Quốc tế
• Quy định của pháp luật quốc tế
• Đề thi sau đại học Toán kinh tế
• Bài thi Toán kinh tế
• Câu hỏi thi Toán kinh tế
• Luyện thi Toán kinh tế
• Nội dung thi Toán kinh tế