TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm 2011

Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán, 12 năm 2011 cấp quốc gia mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp con em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác. Chúc các em thành công! | Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẺ THI CHÍNH THỨC BẢN CHÍNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUÓC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2011 Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi thứ nhất 11 01 2011 Bài 1 5 0 điểm . Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương X ta có bất đẳng thức x x 1 l p lỴ l x l l 2 Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào Bài 2 5 0 điểm . Cho dãy so thực x xác định bởi X1 1 và x - Z-. y X. với mọi n 2. -l 1 Với mỗi số nguyên dương n đặt yn x 1 - x . Chứng minh rằng dãy số yn có giới hạn hữu hạn khi n 00. Bài 3 5 0 điểm . Trong mặt phẳng cho đường tròn O đường kính AB. Xét một điểm p di động trên tiếp tuyến tại B của O sao cho p không trùng với B. Đường thẳng PA cắt ơ tại điểm thứ hai c. Gọi D là điểm đối xứng với c qua o. Đường thẳng PD cắt ơ tại điểm thứ hai E. 1 Chứng minh rằng các đường thẳng AE BC và PO cùng đi qua một điểm. Gọi điểm đó là M. 2 Hãy xác định vị trí của điểm p sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo bán kính của đường tròn ơ . O kí hiệu đường tròn tâm o . Bài 4 5 0 điểm . Cho ngũ giác lồi ABCDE có độ dài mỗi cạnh và độ dài các đường chéo AC AD không vượt quá y ĩ. Lấy 2011 điểm phân biệt tùy ý nằm trong ngũ giác đó. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn đơn vị có tâm nằm trên cạnh của ngũ giác đã cho chứa ít nhất 403 điểm trong số các điểm đã lấy. ---------------Hết--------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tỉnh cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm. Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHQN H c SINH GIỎI QUÓC GIA LỚP 12 THPT NẤM 2011 ĐÈ THI CHÍNH THỨC BAN CHÍNH Môn VẬT LÍ Thời gian 180 phút không kể thời gian giao để Ngày thi thứ nhất 11 01 2011 Đề thi có 02 trang gồm 05 câu Câu 1. 4 5 điếm Cho vật 1 là một bản mỏng đều đồng chất được uốn theo dạng lòng máng thành một phần tư hình trụ AB cứng ngắn có trục A bán kính R và được gắn với điểm o bàng các thanh cứng mảnh nhẹ. Vật 1 có thể quay không ma sát quanh một trục cố định trùng với trục A đi qua điểm o. Trên Hình 1 OA và OB là .

• Đề thi - Kiểm tra
• Số nguyên dương
• Ngũ giác lồi
• Khối lượng mol
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi Lý
• Đề thi học sinh giỏi 12
• Đề thi học sinh giỏi
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bài toán phân hoạch số nguyên dương
• Bài toán phân hoạch
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương số nguyên
• Cộng hai số nguyên cùng dấu khác dấu
• Luyện tập cộng hai số nguyên cùng dấu khác dấu
• Cộng hai số nguyên dương
• Cộng hai số nguyên âm
• Dương Tự Minh
• Di sản văn hóa
• Tỉnh Thái Nguyên
• Di tích thờ Dương Tự Minh
• Truyền thuyết và lễ hội gắn với Dương Tự Minh
• Bài tập Toán lớp 6
• Tập hợp các số nguyên
• Bài tập Tập hợp các số nguyên
• Trắc nghiệm Tập hợp các số nguyên
• Số nguyên âm
• Cộng hai số nguyên cùng dấu
• Ứng dụng số mũ lớn nhất
• Số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố
• Thừa số nguyên tố
• Các bài toán số học
• Tìm số nguyên dương
• Nhân hai số nguyên dương
• Nhân hai số nguyên âm
• Nhân với số 0
• Số đối
• Giáo án Số học 6 chương 2 bài 4
• Giáo án điện tử Toán 6
• Giáo án điện tử lớp 6
• Giáo án lớp 6 môn Số học
• Bài giảng Số học 6 chương 2 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng lớp 6 môn Số học
• Bài giảng Số học 6 chương 2 bài 11
• Bài giảng môn Số học lớp 6
• Nhân hai số nguyên cùng dấu
• Biểu diễn số nguyên dương
• Tổng các số chính phương
• Bài toán Warning
• Toán đại số
• Phương pháp giải toán
• Nghiệm nguyên dương
• Số nguyên tố
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Số chẵn liên tiếp
• Tổng hai bình phương
• Hội thảo khoa học Toán học
• Cấp của một số nguyên
• Bài toán nâng lũy thừa
• Căn nguyên thủy mod
• Hệ thặng dư thu gọn
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 6
• Cộng hai số nguyên dương
• Cộng hai số nguyên âm
• Bài giảng Toán lớp 6
• Bài giảng Toán lớp 6 bài 4
• Bài giảng điện tử
• Toán lớp 6
• Đề ôn luyện cuối tuần Toán lớp 6
• Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Ước chung lớn nhất
• Phép trừ hai số nguyên
• Ứng dụng khổ mẫu MARC 21
• Khổ mẫu MARC 21
• Lưu giữ tài nguyên thông tin
• Trao đổi tài nguyên thông tin
• Tài nguyên thông tin
• Tìm hiểu tài nguyên thông tin
• Giáo án Số học 6
• Giáo án Số học 6 Chương 2
• Quy tắc chuyển vế
• Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
• Phép nhân hai số nguyên dương
• Tứ giác lồi
• Số thực dương
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Diện tích tam giác
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh
• Đề thi Toán năm 2013