TAILIEUCHUNG - Tài liệu ôn thi cao học 2005 - Môn: Giải tích cơ bản

Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 - Môn: Giải tích cơ bản - Lý thuyết chuỗi | GIẢI TÍCH CƠ BẢN Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS. Lê Hoàn Hóa Ngày 10 tháng 11 năm 2004 LÝ THUYẾT CHUỖI 1 Chuỗi số Định nghĩa Định nghĩa 1. Cho an n là dãy số có thể thực hay phức chuỗi tương ứng ký hiệu là 2an. 1 Với mỗi k E N đặt sk Ỵ2 an là tổng riêng phần thứ k. Khi k thay đổi trên N có dãy 1 tổng riêng phần sk k. Nếu lim sk tồn tại hữu hạn ta nói chuỗi an hội tụ và đặt S lim sk là tổng của chuỗi k œ k œ 1 S an. 1 Nếu lim sk không tồn tại hoặc lim sk œ hay lim sk œ ta nói chuỗi an phân k œ k œ k œ 1 kỳ. Tính chất 1. Tính hội tụ và tổng của chuỗi không thay đổi nếu thay đổi thứ tự của một số hữu hạn số hạng. 2. Chuỗi an và an cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. 1 n n0 3. Điều kiện cần nếu chuỗi 2 an hội tụ thì lim an 0. k œ 1 1 Chuỗi không âm Là chuỗi có dạng 2 an an 0. 1 Tính chất Cho 2 an an 0. Khi đó dãy tổng riêng phần sk k là dãy tăng và nếu sk k bị chặn thì 1 chuỗi J2 an hội tụ. 1 Dấu hiệu so sánh oc tt 1. Giả sử 0 an bn n n0. Khi đó nếu 2 bn hội tụ thì an hội tụ nếu 2 an phân kỳ thì 2 bn phân kỳ. 1 2. Giả sử lim - k. Khi đó n x bn a Nếu 0 k TO thì a- bn cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. 11 b Nếu k 0 và bn hội tụ thì ỵ2 a- hội tụ nếu a- phân kỳ thì b- phân kỳ. 11 1 1 c Nếu k TO và ỵ2 an hội tụ thì ỵ2 bn hội tụ nếu ỵ2 bn phân kỳ thì ỵ2 an phân kỳ. 11 1 1 Tiêu chuẩn tích phân Cho f 1 to R liên tục f x 0 và f giảm. Với mọi n E N đặt an f n . Khi đó ro ro Tích phân suy rộng f x dx hội tụ o Chuỗi ỵ2 an hội tụ. 11 Chuỗi cơ bản 2 hội tụ khi s 1 phân kỳ khi s 1. ns ỵ tn t 1 hội tụ và tổng S y2 tn --- 0 0 t Dấu hiệu D Alembert tỉ số Cho chuỗi số dương an an 0. Giả sử lim n 1 k. Khi đó n x an 1. Nếu k 1 thì an hội tụ. 1 2 2. Nếu k 1 thì yy an phân kỳ. 1 3. Nếu k 1 chưa kết luận về sự hội tụ. Ghi chú. Nếu có n 1 1 Vn 110 thì chuỗi yan phân kỳ. an 1 Dấu hiệu Cauchy căn số Cho chuỗi không âm y an an 0. Giả sử lim nfãn k. Khi đó k œ 1 1. Nếu k 1 thì chuỗi hội tụ. 2. Nếu k 1 thì chuỗi phân kỳ. 3. Nếu k 1 chưa kết luận về sự hội tụ. .

• Toán học
• giáo trình
• giáo án
• giáo trình cao đẳng
• giáo án cao đẳng
• giáo trình đại học
• giáo án đại học
• Giáo trình Xây trát láng
• Giáo trình Vật liệu xây dựng
• Giáo trình Vận chuyển vật liệu
• Giáo trình Trộn vữa
• Giáo trình Xây gạch
• Giáo trình Trát láng
• Giáo trình sơ cấp nghề xây dựng
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• giáo trình tiếng Hàn
• giáo trình đại cương
• tài liệu học đại học
• giáo trình kinh tế
• giáo trình triết học
• giáo trình kinh tế vĩ mô
• giáo trình marketing
• giáo trình tiếng Hoa
• giáo trình tiếng Nhật
• Đội ngũ giáo viên tiểu học
• Trình độ đội ngũ giáo viên tiểu học
• Thực trạng trình độ giáo viên tiểu học
• Nâng cao trình độ giáo viên tiểu học
• Trình độ giáo viên tiểu học Phú Giáo
• Quản lý giáo dục tiểu học
• Đăng ký viết giáo trình
• Mẫu Đăng ký viết giáo trình
• Cách viết Đăng ký viết giáo trình
• Trình bày Đăng ký viết giáo trình
• Hình thức Đăng ký viết giáo trình
• Nội dung Đăng ký viết giáo trình
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Suy nghĩ về giáo trình Đại học
• Xây dựng giáo trình Đại học
• Việc xây dựng giáo trình Đại học
• Chất lượng giáo trình Đại học
• Nâng cao chất lượng giáo trình Đại học
• kinh nghiệm lập trình
• code lập trình
• kỹ thuật phần mềm
• chương trình lập trình
• lập trình máy tính
• giáo trình lập trình
• lập trình SQL
• giáo trình lập trình SQL
• tài liệu lập trình SQL
• ngôn ngữ lập trình SQL
• tự học lập trình SQL
• Giáo trình Ngôn ngữ lập trình C
• Giáo trình lập trình C
• Giáo trình Ngôn ngữ lập trình
• Ngôn ngữ lập trình C
• Lập trình C
• Ngôn ngữ lập trình