TAILIEUCHUNG - Vận dụng hệ thức lượng trong đường tròn để chứng minh hình học

Trong các kì thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10 THPT ta thường gặp các bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, Tài liệu này giới thiệu các bạn đọc cách vận dụng các hệ thức giữa các đoạn cát tuyến và các đoạn tiếp tuyến, làm cho lời giải bài toán trở nên đơn giải, ngắn ngọn hơn. | VẬN DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN ĐỂ CHỨNG MINH HÌNH HỌC I. Lý ThuyêtDate II. Bài tâp Trong các kì thi học sinh giỏi thi vào lớp 10 THPT ta thường gặp các bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .Bài viết và ACB Bài 1. Cho tam giác ABC có hai góc ABC nhọn . Các này giới thiệu các bạn đọc cách vận dụng các hệ thức giữa các đoạn cát tuyến và các đoạn tiếp tuyến làm cho lời giải đường cao BD CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng bài toán trở nên đơn giải ngắn ngọn hơn. BH .BD CH .CE BC 2 Trước hết ta nhắc lại các hệ thức sau đây. Hướng dẫn Mẹnh đề 1. Nếu hai cát tuyến AB và CD của một A đường tròn cắt nhau tại một điểm M M nằm trong hoặc ngoài đường tròn thì ta có MC. MD. D Mệnh đề 2. Mệnh đề đảo của mệnh đề 1 Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M và có E H . Khi đó bốn điểm A B C D cùng thuộc một đường tròn. Mệnh đề 3. Cho đường tròn O và điểm M nằm bên B K C ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT T là tiếp điểm và cát tuyến MAB A B O . Khi đó ta có Kẻ HK BC K BC . Dễ thấy tứ giác CDHK nội tiếp nên MT 2 MA .MB theo mệnh đề 1 ta có BH .BD BK .BC 1 Mệnh đề 4. Mệnh đề đảo của mệnh đề 3 Tương tự tứ giác BEHK nội tiếp nên theo mệnh đề 1 ta có khác góc bẹt. Trên tia Mx lấy hai Cho góc xMy CH .CE CK .CB 2 điểm A B. Trên tia My lấy điểm T. Khi đó nếu MT 2 MA .MB thì MT là tiếp tuyến của đường tròn ngoại Cộng 2 vế đẳng thức 1 và 2 ta có tiếp tam giác ABT. BH .BD CH .CE BK .BC CK .CB BC . BK CK BC 2 Việc chứng minh các mệnh đề trên khá đơn giản Bài 2. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến xin dành cho bạn đọc. Sau đây ta xét một số bài toán áp dụng các mệnh đề trên. AB AC tới đường tròn B C là các tiếp điểm . Gọi H là giao điểm của OA và BC. EF là một dây cung đi qua H. Chứng minh rằng a AEOF là tứ giác nội tiếp. b AO là tia phân giác của góc EAF Hướng dẫn liên hệ tài liệu word toán SĐT Zalo 3 9 15 B Suy ra CH CE a BH BC HC a 4 4 4 Áp

• Trung học cơ sở
• Vận dụng hệ thức lượng
• Hệ thức lượng trong đường tròn
• Chứng minh hình học
• Bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp
• Chứng minh đường thẳng
• Tiếp tuyến của đường tròn
• Lực lượng sản xuất
• Quan hệ sản xuất nhận thức
• Đổi mới kinh tế
• Vận dụng của Đảng
• Vận dụng quy luật của Đảng
• Sự vận dụng quan hệ sản xuất
• Đề tài Triết học
• Trình độ phát triển lực lượng sản xuất
• Quan hệ sản xuất
• Phương thức sản xuất
• tiểu luận
• nhận thức về phạm trù hình thái kinh tế
• qui luật quan hệ sản xuất
• công nghiệp hóa
• hiện đại hóa
• sự vận dụng của Đảng
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Đổi mới phương pháp giảng dạy
• Nâng cao chất lượng dạy và học
• Quản lý giáo dục
• Vận dụng hệ thức Vi Ét trong giải toán
• tiểu luận triết học
• trình độ phát triển
• của cải vật chất
• kinh tế tri thức
• phát triển nền kinh tế
• quan hệ lực lượng sản xuất
• triết học
• triết học và kinh tế
• quan đểm triết học
• sự phù hợp của quan hệ sản xuất
• sự nhận thức
• chủ nghĩa tư bản
• Tiểu luận chính trị
• Tiểu luận Mác Lênin
• Tiểu luận kinh tế chính trị
• Đề tài quan hệ sản xuất
• Vận dụng triết học vào kinh tế
• Vận dụng triết học vào sản xuất
• Đề tài kinh tế chính trị
• luận văn báo cáo
• luận văn tốt nghiệp
• lý luận nhận thức
• quy luật tự nhiên
• những thay đổi về lượng dẫn đến sự thay đổi về chất
• vấn đề cơ bản triết học
• trình độ phát triển của lực lượng sản xuất
• cơ chế thị trường
• kinh tế thị trường
• kinh tế nhiều thành phần
• đường lối đổi mới
• hiện đại hóa đất nước
• Nền kinh tế tri thức
• chủ nghĩa mác lênin
• Chủ nghĩa duy tâm
• triết học mác lênin
• quan điểm triết học Mác xit
• trình độ lực lượng sản xuất
• thành tựu
• hạn chế trong phát triển kinh tế xã hội của Việt Nam
• tư liệu sản xuất
• chế độ sở hữu tư liệu
• phạm trù hình thái kinh tế
• đường lối đổi mới của Đảng
• luận văn kinh tế
• chủ nghĩa xã hội
• kinh tế
• kinh tế chính trị
• luận văn chính trị
• luận văn
• luận văn kinh tế chính trị
• tài liệu kinh tế chính trị
• phát triển kinh tế
• đặc điểm kinh tế
• Việt Nam trong giai đoạn từ đổi mới đến nay
• trình độ khoa học kĩ thuật
• quá trình phát triển kinh tế xã hội
• hội nhập kinh tế
• vai trò lao động
• phân loại lao động
• hình thức trả lượng
• chế độ lao động
• công tác tiền lương
• triết học Mác
• khoa học công nghệ
• chủ nghĩa duy vật
• đòa tạo nhân lực
• luận văn hình thái kinh tế xã hội
• cơ sở và kiến thức hạ tầng
• cơ cấu kinh tế mới
• chính sách và đường lối phát triển
• Kiến thức triết học
• luận văn triết
• ôn luyện triết học
• tài liệu triết học hay