TAILIEUCHUNG - Toán cơ sở cho kinh tế

Tài liệu "Toán cơ sở cho kinh tế" được biên soạn gồm các nội dung ôn tập môn Toán dành cho học viên đang trong quá trình ôn thi Tiến sĩ cao học. Nội dung tài liệu bao gồm lý thuyết và bài tập về đạo hàm của hàm số, các đạo hàm riêng, nguyên hàm, tích phân, xác suất và thống kê toán học để áp dụng phân tích tối ưu trong Kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu nhé. | Tài liệu ôn thi TS cao học môn Toán PGS TS Lê Anh Vũ PHẦN 1 TOÁN CƠ SỞ CHO KINH TẾ 1. Đạo hàm của hàm một biến và áp dụng để phân tích tối ưu trong Kinh tế . Vài quy tắc tính đạo hàm bảng đạo hàm của một vài hàm số sơ cấp cơ bản và đạo hàm của hàm hợp a Vài quy tắc tính đạo hàm u v u v u v u v ku ku k là hằng số uv u v uv b Bảng đạo hàm của một vài hàm số sơ cấp cơ bản c Hàm số Đạo hàm Hàm hằng y C y 0 Hàm lũy thừa y x y x 1 Hàm mũ y ax 0 lt a 1 y axlna Đặc biệt y ex y ex d Đạo hàm của hàm hợp Nếu u u x là một hàm số thì ta có eu euu au auu lna 0 lt a 1 . Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm 1 biến a Khái niệm cực trị Cho hàm số f xác định trên D x0 là điểm thuộc D. Ta bảo f đạt cực tiểu địa phương tại x0 nếu f x gt f x0 với mọi x D và đủ gần x0. Lúc đó f x0 cũng gọi là giá trị cực tiểu của f. Ta bảo f đạt cực đại địa phương tại x0 nếu f x lt f x0 với mọi x D và đủ gần x0. Lúc đó f x0 cũng gọi là giá trị cực đại của f. Khi f đạt cực tiểu hay cực đại tại x0 ta cũng nói f đạt cực trị tại x0 và f x0 là giá trị cực trị của f. Nếu m f x0 f x x D thì ta bảo f đạt giá trị nhỏ nhất hay cực tiểu toàn cục trên D tại x0 và gọi m f x0 là giá trị nhỏ nhất của f trên D ký hiệu m Min f x . x D Nếu M f x0 f x x D thì ta bảo f đạt giá trị lớn nhất hay cực đại toàn cục trên D tại x0 và gọi M f x0 là giá trị lớn nhất của f trên D ký hiệu M Max f x . x D Cực tiểu toàn cục cực đại toàn cục của f còn gọi là cực trị toàn cục hay cực trị tuyệt đối của f trên D. Tóm tắt lý thuyết và bài tập 4 Tài liệu ôn thi TS cao học môn Toán PGS TS Lê Anh Vũ b Cách tìm cực trị địa phương Bài toán Cho hàm số y f x . Tìm cực trị của y nếu có . Thuật toán tìm cực trị Ta thực hiện tuần tự các bước dưới đây. Bước 1 Nêu tập xác định và tính các đạo hàm y và y y . Bước 2 Giải phương trình y 0 tìm các nghiệm nếu có Nếu y vô nghiệm thì kết luận hàm số không có cực trị. Thuật toán dừng. Nếu y có nghiệm chẳng hạn x1 x2 thì đó là những điểm dừng tức là những điểm khả nghi có cực trị. Làm tiếp bước 3. Bước

• Toán học
• Ôn thi Tiến sĩ cao học môn Toán
• Ôn thi cao học môn Toán
• Tài liệu ôn thi cao học
• Toán cơ sở cho kinh tế
• Quy tắc tính đạo hàm
• Ứng dụng đạo hàm
• Bài tập đạo hàm
• Ứng dụng của đạo hàm
• Bài tập ứng dụng của đạo hàm
• Ôn tập Toán
• Tính đơn điệu đạo hàm
• Toán ứng dụng
• Bài giảng Toán ứng dụng
• Đạo hàm khảo sát hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số
• Đồ thị hàm tham số
• Đồ thị tọa độ cực
• Phương pháp điển hình giải toán đạo hàm
• Giải toán đạo hàm
• Đạo hàm và ứng dụng
• Đạo hàm cấp cao
• Hàm số lượng giác
• Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN
• Hàm số nhiều biến
• Giá trị lớn nhất của đạo hàm
• Giá trị nhỏ nhất của đạo hàm
• Ôn luyện Toán đạo hàm
• Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất
• Phương pháp giải toán khảo sát hàm số
• Giải toán khảo sát hàm số
• Khảo sát hàm số
• Giải toán ứng dụng đạo hàm
• Đại cương về hàm số
• Khảo sát sự biến thiên hàm số
• Giải toán đại số
• Giải tích và tổ hợp
• Tuyển tập chuyên đề đạo hàm
• Tính đơn điệu của hàm số
• Cực trị hàm số
• Đồ thị hàm số
• Ứng dụng đạo hàm vẽ đồ thị hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát đồ thị hàm số
• Giúp học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sự biến thiên
• Cách tính đạo hàm
• phương pháp giải toán bằng đạo hàm
• các bài toán về đạo hàm
• sổ tay toán học
• ôn thi toán
• bài tập toán
• giáo trình toán học
• toán đạo hàm
• dạng toán ứng dụng đạo hàm
• ôn tập toán ứng dụng đạo hàm
• Xét tính biên thiên
• Vẽ đồ thị hàm số
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Hàm số đồng biến
• Hàm số nghịch biến
• Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Sự đồng biến của hàm số
• Nghịch biến của hàm số
• Đồ thị của hàm số
• trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm
• bài tập trắc nghiệm đạo hàm
• ôn thi đại học toán đại số
• SKKN ứng dụng đạo hàm
• SKKN khảo sát hàm số
• SKKN về Sai lầm khảo sát hàm số
• SKKN về sai lầm đạo hàm
• Ôn tập hàm số
• Bài tập về hàm số
• Bài tập về đạo hàm
• Ôn luyện Toán bậc THPT
• Trọng tâm kiến thức hàm số
• Phương pháp giải toán
• Cực trị của hàm số
• Đơn điệu của hàm số
• Tâm đối xứng của đồ thị
• Hàm số mũ – Hàm số Logarit
• Đường tiệm cận
• Đạo hàm của hàm số
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Ứng dụng của tích phân
• Trắc nghiệm đơn điệu của hàm số
• Bài tập đơn điệu của hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát
• Biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
• Giá trị cực đại
• Bài tập cực trị của hàm số
• Sơ đồ bài toán khảo sát
• Bài tập đồ thị hàm số
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Khảo sát đồ thị của hàm số
• Giải bài tập Giải tích 12
• Giải bài tập SGK Giải tích 12
• Bài tập chương 1 ứng dụng đạo hàm
• Trắc nghiệm đạo hàm
• Giải bất phương trình
• Phương trình bậc hai