TAILIEUCHUNG - Ứng dụng phép nghịch đảo để giải toán

Phép nghịch đảo là một công cụ giúp giải quyết tốt một lớp bài toán hình học, cho lời giải hay và thú vị. Bài viết về ứng dụng của một phép biến hình là tích của phép đối xứng trục và phép nghịch đảo áp dụng trong tam giác, vận dụng kiến thức cơ bản về phép dời hình, đồng dạng trong chương trình THPT và phép nghịch đảo ở lớp 10 chuyên. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 ỨNG DỤNG PHÉP NGHỊCH ĐẢO ĐỂ GIẢI TOÁN Phạm Văn Khanh Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình Tóm tắt nội dung Phép nghịch đảo là một công cụ giúp giải quyết tốt một lớp bài toán hình học cho lời giải hay và thú vị. Bài viết về ứng dụng của một phép biến hình là tích của phép đối xứng trục và phép nghịch đảo áp dụng trong tam giác vận dụng kiến thức cơ bản về phép dời hình đồng dạng trong chương trình THPT và phép nghịch đảo ở lớp 10 chuyên. 1 Mô hình áp dụng Cho 4 ABC độ dài cạnh là a b c nội tiếp đường tròn O xét các phân giác la lb lc và ánh xạ tích của phép đối xứng trục Dla và phép nghịch đảo cực A tỷ số nghịch đảo r bc kí hiệu NA bc với điểm X thuộc mặt phẳng tam giác thì X 7 X 0 Dl a X 7 X 00 NA bc X 0 . Phép biến hình tích như trên ta kí hiệu là f A NA bc Dla f A X X 00 X 6 A. Trong mf P mở rộng đã bổ sung điểm vô cực và cho A 7 7 A f A xác định như trên là một song ánh của mf P . Dễ thấy tích ánh xạ này giao hoán được. Ta gọi f A NA bc Dla Dla NA bc ngắn gọn là phép biến hình bc-nghịch đảo cực A. ac Định nghĩa tương tự cho các phép biến hình tích f B NB Dl b f C NC ab Dlc . 2 Nội dung Tính chất 1. Gọi đường tròn ngoại tiếp 4 ABC là ω xét phép biến hình f A NA bc Dla trong mặt phẳng chứa tam giác ta có a B 7 C C 7 B b ω 7 BC BC 7 ω 101 Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 c Với X 6 A X 7 X 0 X 0 7 X thì các đường thẳng AX và AX 0 là các đường đẳng giác. Chứng minh. a Ta có Dla B B1 AC AB1 AB c NA bc B1 B0 AB1 AB0 bc AB0 c B C B 7 C. Tương tự ảnh của C là B. A X B C X0 la b Do B C là ảnh của nhau và đường tròn ABC có ảnh là đường thẳng qua BC hay chính là đt BC và ngược lại ảnh của đường thẳng BC là đường tròn ABC . c Điểm X thuộc đường thẳng BC và giả sử XAB α qua phép đối xứng trục la thì AB AC AX At XAB tAC d X 7 X 0 AT X 0 AC 7 XAB α hay các đường thẳng AX AX 0 là các đường đẳng giác tại đỉnh A. Tính chất 2. Tam giác ABC có AA1 BB1 CC1 đồng quy tại điểm P trong tam giác. Chứng minh 3 đường đẳng giác tương

• Toán học
• Ứng dụng phép nghịch đảo để giải toán
• Phép nghịch đảo
• Phép biến hình
• Phép đối xứng trục
• Phép dời hình
• Định lý Xêva
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Hình học phẳng
• Dạng số phức của phép nghịch đảo
• Ứng dụng phép nghịch đảo
• Phương pháp toán sơ cấp