TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán tối ưu - TS. Hoàng Quang Tuyến

Bài giảng Toán tối ưu do TS. Hoàng Quang Tuyến biên soạn cung cấp cho người học những kiến thức như: Cơ bản về giải tích lồi; Điều kiện tối ưu; Phương pháp có thể và phương pháp tuyến tính hóa; Phương pháp hàm phạt điểm trong, điểm ngoài; Tối ưu đa mục tiêu. Mời các bạn cùng tham khảo! | ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN BÀI GIẢNG TOÁN TỐI ƯU Biên soạn TS. Hoàng Quang Tuyến Đà Nẵng - 2012 Giới thiệu Tập tài liệu này được biên soạn bởi Thầy giáo TS Hoàng Quang Tuyến sử dụng cho giảng dạy môn Toán Tối Ưu trong chương trình đào tạo thạc sỹ ngành Phương Pháp Toán Sơ Cấp của Đại Học Đà Nẵng. Đã có một số bản đánh máy tài liệu này nhưng các bản trước đó đều có khá nhiều lỗi chẳng hạn như thiếu một số dòng sai ký hiệu sai công thức . . . Mình đã mượn thầy Tuyến bản viết tay giáo trình của môn Toán Tối Ưu của thầy và soạn lại trên Latex. Hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn học viên khóa sau đỡ vất vả hơn khi học môn này. Đây là bản đầu tiên nên có thể vẫn còn một vài chỗ nhầm lẫn mong được mọi người cùng góp ý để giáo trình được hoàn thiện một cách chính xác nhất. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào địa chỉ email của mình hablack18@ i Chương 1 CƠ BẢN VỀ GIẢI TÍCH LỒI Tập lồi Các ký hiệu Một vector a luôn hiểu là một vector cột. Chuyển vị của vector a là một vector hàng aT . Tích vô hướng của hai vector a b là a b hay aT b. Tập các số thực là R. Định nghĩa . Đường thẳng đi qua hai điểm a b trong không gian Euclid n-chiều Rn là tập hợp các điểm x Rn có dạng x λa 1 λ b λ R. Định nghĩa . Đoạn thẳng nối hai điểm a b trong Rn là tập hợp các điểm x Rn có dạng x λa 1 λ b 0 λ 1. Định nghĩa . Tập M Rn gọi là đa tạp affine nếu với hai điểm bất kỳ x y M thì đường thẳng đi qua x y cũng thuộc M . Tức là λx 1 λ y x y M λ R. Mỗi đa tạp affine đều có duy nhất một không gian con L song song với nó. Tức là L M a a Rn . Thứ nguyên của M là thứ nguyên của L. Định nghĩa . Siêu phẳng trong Rn là tập x x1 x2 . . . xn x1 a1 x2 a2 . . . xn an α ai R i α R . 1 2 Ví dụ . Siêu phẳng trong không gian 2 chiều là đường thẳng trong không gian 3 chiều là mặt phẳng. Bài tập . Siêu phẳng có phải là đa tạp Định nghĩa . Về các nửa không gian Nửa không gian đóng trong Rn là tập x x1 x2 . . . xn x1 a1 x2 a2 . . . xn an α ai R i α R . Nửa không

• Toán học
• Bài giảng Toán tối ưu
• Toán tối ưu
• Bài toán tối ưu đa mục tiêu
• Phương pháp tuyến tính hóa
• Bài toán tối ưu
• Giải tích lồi
• Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí
• Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí
• Tối ưu hóa
• Thiết kế cơ khí
• Bài toán tối ưu hóa
• Lập mô hình toán tối ưu hóa
• Lý thuyết trò chơi
• Bài toán tối ưu rời rạc
• Bài toán quy hoạch phi tuyến
• Bài giảng tối ưu
• Tối ưu rời rạc
• Bài toán quy hoạch phi tuyến có ràng buộc
• Quy hoạch phi tuyến có ràng buộc
• Điều kiện tối ưu
• Tài liệu về Toán tối ưu
• Phương pháp có thể
• Tối ưu đa mục tiêu
• Phân tích hệ thống tài nguyên nước
• Hệ thống tài nguyên nước
• Tài nguyên nước
• Kỹ thuật tối ưu trong TNN
• Bài toán tối ưu tổng quát
• Phân loại bài toán tối ưu
• Nghiệm bài toán tối ưu
• Bài giảng Tối ưu hóa nâng cao
• Tối ưu hóa nâng cao
• Bài toán tối ưu không ràng buộc
• Cực tiểu của hàm lồi
• Tổng quan về thuật toán
• Phương pháp đồ thị
• Giải bài toán tối ưu hóa
• Ứng dụng excel solver
• Ứng dụng Matlab
• Quy hoạch tuyến tính
• Bài giảng Bài toán tối ưu tuyến tính
• Bài toán tối ưu tuyến tính
• Tối ưu tuyến tính
• Bài toán quy hoạch tuyến tính
• Ứng dụng của toán học
• Mô hình tối ưu hóa nâng cao
• Bài giảng Tối ưu hóa
• Bài toán vận tải
• Tiêu chuẩn tối ưu
• Giải thuật thế vị
• Phương án cực biên
• Quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc
• Quy hoạch tuyến tính đối ngẫu
• Định lý đối ngẫu
• Bài toán quy hoạch tuyến tính đối ngẫu
• Bài toán ba lô
• Phương pháp nhánh cận
• Quy hoạch nguyên tuyến tính
• Bài toán quy hoạch tuyến tính phi tuyến
• Quy hoạch tuyến tính phi tuyến không ràng buộc
• Quy hoạch tuyến tính phi tuyến
• Bài toán tối ưu tổ hợp
• Bài giảng Bài toán tối ưu tổ hợp
• Thuật toán Johnson
• Bài toán người du lịch
• Bài toán cái túi
• Toán kinh tế
• Mức ô nhiễm tối ưu
• bài giảng Mức ô nhiễm tối ưu
• tài liệu Mức ô nhiễm tối ưu
• tài chính doanh nghiệp
• kế toán kiểm toán
• nghiệp vụ kế toán
• nghiệp vụ kiểm toán
• Bài giảng Tính toán tiến hóa
• Tính toán tiến hóa
• Ant Colony Optimization (ACO)
• Giải thuật toán tối ưu bầy kiến
• Giải thuật toán tối ưu bầy ong
• Giải thuật toán tối ưu bầy đàn
• Giải quyết một bài toán bằng ACO
• Bài giảng Lý thuyết tối ưu
• Lý thuyết tối ưu
• Hoạt động của trạng thái
• Quy luật hoạt động của trạng thái
• Không gian tuyến tính
• Thiết lập mô hình bài toán
• Dạng bài toán quy hoạch tuyến tính
• Bài toán đối ngẫu
• Giải bài toán đối ngẫu
• Cách lập bài toán đối ngẫu