TAILIEUCHUNG - Chuyên đề Giá trị Min-Max và bất đẳng thức - Toán lớp 6

Chuyên đề Giá trị Min-Max và bất đẳng thức - Toán lớp 6 dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi môn Toán. Giúp bạn củng cố và nâng cao kiến thức cũng như khả năng làm toán cách nhanh và chính xác nhất, giúp các em học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập. | 1 CHUYÊN TRỊ MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TÂM CẦN ĐẠT I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Với mọi n và mọi A ta có A2 n 0 và A2 n 0 khi A 0 . Với mọi A ta có A 0 và A 0 khi A 0 . 1 1 A B với A B cùng dấu thì . A B An 0 A 0 với n là số tự nhiên . II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 Tìm GTLN - GTNN của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ chẵn. Với n A là biểu thức chứa x y . và m là số tùy ý ở dạng này ta đưa ra hai loại bài toán cơ bản như sau Loại 1 Tìm GTNN của biểu thức dạng k . A2 n m với k 0 . Hướng giải Với k 0 và mọi A ta có A2 n 0 k . A2 n 0 k . A2 n m m . Do đó GTNN của k . A2 n m là m khi A 0 . 4 Ví dụ 1 Tìm GTNN của biểu thức A 2 x 5 3 . Lời giải 4 4 4 5 Với mọi x ta có 2 x 5 0 2 x 5 3 3 và 2 x 5 0 khi 2 x 5 0 hay x . 2 4 5 Vậy GTNN của biểu thức A 2 x 5 3 là 3 khi x . 2 Ví dụ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau 2 a A 4 x 1 2019 2020 b B 2021 x 2 2022 Lời giải 2 2 a Vì 4 x 1 0 x nên 4 x 1 2019 2019 . 2 Dấu bằng xảy ra khi 4 x 1 0 x 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 2019 khi x 1 . 2 2020 2020 b Vì 2021 x 2 0 x 2021 x 2 2022 2022 . Dấu bằng xảy ra khi 2020 2021 x 2 0 x 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng 2022 khi x 2 . 2020 30 Ví dụ 3 Tìm GTNN của biểu thức C x y 4 y 3 25 . Lời giải 2020 2020 Với mọi x y ta có x y 0 và x y 0 khi x y 0 hay x y . 30 30 30 Với mọi y ta có y 3 0 4. y 3 0 và y 3 0 khi y 3 0 hay y 3 . 2020 30 2020 30 Do đó với mọi x y ta có x y 4 y 3 0 x y 4 y 3 25 25 hay B 25 . Ta có B 25 khi xảy ra đồng thời x y và y 3 hay x y 3 2020 30 Vậy GTNN của biểu thức C x y 4 y 3 25 là 25 khi x y 3 . Ví dụ 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4 2n 4n A x 1 y 1 10 và B x 2 4 y 1 100 n Lời giải x 1 2 0 x 2 4 Ta có 4 A x 1 y 1 10 10 y 1 y x 1 2 0 x 1 Dấu bằng xảy ra khi 4 . y 1 0 y 1 x 1 Vậy giá trị nhỏ nhất A 10 khi y 1 x 2 2 n 0 x 2n 4n Ta có 4n x 2 4 y 1 100 100 4 y 1 0 y x 2 2 n 0 x 2 Dấu bằng xảy ra khi 4n . 4 y 1 0 y 1 x 2 Vậy giá trị nhỏ nhất B 100 khi . y 1 Ví dụ 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A x x 1 x 30 3 Phân tích Với bài toán mà

• Trung học cơ sở
• Toán lớp 6
• Bài tập Toán lớp 6
• Giá trị Min Max
• Bất đẳng thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Lũy thừa với số mũ chẵn
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì Toán 6
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 6
• Đề thi học kì 1 Toán 6
• Đề thi môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra HK1 Toán 6
• Kiểm tra Toán 6 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Ôn tập Toán 6
• Ôn thi Toán 6
• Đề thi học kỳ 1 lớp 6
• Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì 1 môn Toán 6 có đáp án
• Đề thi học kì 1 môn Toán 6
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 6 có đáp án
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 6 năm 2017 2018
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Bình An
• Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 6 năm 2017
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Hồ Hảo Hớn
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Vân Hội
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Hồng Phương
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Trung Kiên
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Yên Lạc
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Yên Phương
• Đề cương ôn tập Toán 6 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 6
• Đề cương HK2 Toán lớp 6
• Đề cương ôn thi HK2 Toán 6
• Đề cương ôn thi Toán lớp 6
• Đề cương ôn tập HK2 môn Toán lớp 6
• Đề cương HK2 Toán 6
• Đề cương ôn tập Toán lớp 6
• Đề cương ôn thi Toán 6
• Đề cương Toán lớp 6
• Bài tập Toán 6
• Đề cương HK1 Toán 6
• Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 6
• Đề cương ôn thi HK1 Toán 6