TAILIEUCHUNG - Tuyển tập đề thi vô địch bất đẳng thức thế giới P3

Tuyển tập đề thi vô địch bất đẳng thức thế giới P3 , tài liệu tham khảo, tài liệu gồm các bài toán bất đẳng thức cực khó, các bạn có đào sâu kiến thức toán về mảng này, Tai liệu được viết bằng tiêng anh. Chúc các bạn học tốt. | Old and New Inequalities 61 First solution Using the identity a c c a a b c a be ca 1 we reduce the problem to the following one 3 ab be ca 4-------- 4. a b c Now we can apply the AM-GM Inequality in the following form ab be ca 4--------- a b c J ab bc ca 3 y 9 a -I- b 4- c And so it is enough to prove that ab be ca 3 9 a b c . But this is easy because we clearly have ab be ca 3 and ab be 4- ca 2 3abc a b c 3 a b c . Second solution We will use the fact that a b b c c a 2 1 So it is enough to prove that - ab be ca 4--- 9 a 4- b - Inequality we can write g - a b c ab be ca . 1. Using the AM-GM - ab bc ca 4----- --- 9V a b c A ab bc ca 2 y 81 a 4 b 4 c because ab bc ca 2 3abc a b c 3 a b c . 57. Prove that for any a b c 0 a2 b2 c2 a b c b c a c a b abc ab be ca . Solution Clearly if one of the factors in the left-hand side is negative we are done. So we may assume that a c are the side lenghts of a triangle ABC. With the usual notations in a triangle the inequality becomes IGA 2 a2 b2 c2 ---------- abc ab bc ca O a b c ab bc ca R2 abc a2 b2 c2 . a b c But this follows from the fact that a 4- b c ab bc ca 9abc and 0 OH2 9R2 -a2 - b2 - c2. 62 Solutions 58. Let a b c 0. Prove that 1 1 1 a b c 3 iz c 7 7 a b c b c a o a 1 l c 1 O 1 abc Kvant 1988 Solution The inequality is equivalent to the following one __ i n ab a Yr 3 --------t- a b abc 1 or u c a i- 2c 2 a 3a But this follows from the inequalities 9 b . 9 c a a be - 2ab b ca 4 2bc c ab 4 2ca cab and a2c 2a b2a - 2b c2b 7 2c. c a b 59. Gabriel Dospinescu Prove that for any positive real numbers Xj x xn with product 1 we have the inequality n n n n n f D e . e- 1 i l 1 1 V Solution Using the AM-GM Inequality we deduce that Old and New Inequalities 63 Of course this is true for any other variable so we can add all these inequalities to obtain that which is the desired inequality. 60. Let a b c d 0 such that a b c 1. Prove that a3 b3 c3 abed min t t d 1 4 9 27 J Kvant 1993 the inequality d Solution .

Tấn Trình 111 30 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán 12 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

23 187 2

Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Lịch sử Việt Nam từ 1919 đến 1930

32 156 3

Để làm tốt bài thi môn Hóa học - Ôn thi tốt nghiệp THPT

289 88 3

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Địa năm 2005

1 182 0

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Địa năm 2006 - Chương trình THPT không phân ban

1 137 0

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Địa năm 2007 - Chương trình Bổ túc THPT

1 132 0

Khi teen coi thường kì thi tốt nghiệp

3 118 0

Đề thi KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Triệu Sơn 3 (Lần 1)

7 116 1

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Ngữ văn - Trường THPT Phạm Văn Đồng (2014)

4 147 0

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Ngữ văn - Trường THPT Phan Châu Trinh (2014)

5 100 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461865 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22639 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10065 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9519 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8281 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8238 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6686 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5770 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Đánh giá hao mòn và độ tin cậy của chi tiết và kết cấu trên đầu máy diezel part 3

12 305 0 26-04-2024

Bibliography on Medieval Women, Gender, and Medicine 1980-2009

82 209 0 26-04-2024

extremetech Hacking Firefox phần 7

46 187 0 26-04-2024

Anh văn bằng C-124

8 175 0 26-04-2024

Management and Services Part 1

10 156 0 26-04-2024

Posted prices versus bargaining in markets_7

23 155 0 26-04-2024

MySQL Database Usage & Administration PHẦN 9

37 141 0 26-04-2024

THE ANTHROPOLOGY OF ONLINE COMMUNITIES BY Samuel M.Wilson and Leighton C. Peterson

19 144 0 26-04-2024

MÔN HỌC VẬT LIỆU VÀ CÔNG NGHỆ KIM LOẠI - PHẦN I: KIM LOẠI HỌC

32 176 2 26-04-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 116 0 26-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5727 1368

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3767 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5319 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8281 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3498 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3684 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4046 515

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4127 480